类域论

类域论（英语：Class field theory）是代数数论的一支，是关于阿贝尔扩域的理论，由日本数学家高木贞治所开创的数学领域。

类域论的最主要定理是“阿贝尔扩张的Galois群（及其子群格）同构于基域的（广义）理想类群（及其子群格）”，有许多定理和表述方式。特例是：m次分圆域的Galois群同构于整数群模m的商群。

类域论的大部分成果都在1900年至1950年间出现，并以希尔伯特类域的猜想及理论来命名的。该理论的第一代到了1930年才稳定下来。根据类域论，理想类群可被看成域扩张的伽罗瓦群。