類域論

類域論（英語：Class field theory）是代數數論的一支，是關於阿貝爾擴域的理論，由日本數學家高木貞治所開創的數學領域。

類域論的最主要定理是「阿貝爾擴張的Galois群（及其子群格）同構於基域的（廣義）理想類群（及其子群格）」，有許多定理和表述方式。特例是：m次分圓域的Galois群同構於整數群模m的商群。

類域論的大部分成果都在1900年至1950年間出現，並以希爾伯特類域的猜想及理論來命名的。該理論的第一代到了1930年才穩定下來。根據類域論，理想類群可被看成域擴張的伽羅瓦群。