抽象代数中,一个 上的自由模是带有基底的模。

定义

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一个自由  -模   -模范畴中的自由对象。具体言之,即存在一族元素  (可能有无限多个)使得:

  • 任何   都可表成它们的线性组合  ,其中只有有限个   非零。
  •  ,则  

等价说法是: 。此时   称作   的一组基底

性质

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  •  可定义为   的基数,与基底选取无关。
  • 自由模皆是射影模,也是平坦模
  • 若接受选择公理,则任何除环上的模都是自由模,例如上的向量空间。