数理统计学中，费希尔信息（英语：Fisher Information；有时称作 information[1]），或称费希尔信息数，通常记作 I X ( θ ) {\displaystyle {\mathcal {I}}_{X}(\theta )} ，是衡量观测所得的随机变量 X {\displaystyle X} 携带的关于未知参数 θ {\displaystyle \theta } 的信息量，其中 X {\displaystyle X} 的概率分布依赖于参数 θ {\displaystyle \theta } 。费希尔信息由统计学家罗纳德·费希尔在弗朗西斯·伊西德罗·埃奇沃思工作的基础上提出，现常用于最大似然估计和贝叶斯统计学中。
随机变量 X {\displaystyle X} 的费希尔信息定义为
其中 L ( X ; θ ) {\displaystyle {\mathcal {L}}(X;\theta )} 是 X {\displaystyle X} 关于参数 θ {\displaystyle \theta } 的对数似然函数，当 X {\displaystyle X} 的概率密度函数 f ( X ; θ ) {\displaystyle f(X;\theta )} 已知时
![{\displaystyle {\mathcal {I}}(\theta )=\operatorname {E} \left[\left.\left({\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial \theta }}\right)^{2}\right|\theta \right]=-\operatorname {E} \left[\left.{\frac {\partial ^{2}{\mathcal {L}}}{\partial \theta ^{2}}}\right|\theta \right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0dfe7645b208bfed7c98e67c71b2d3965ad9e2dc)
