亲缘系数

亲缘系数（英语：coefficient of relationship）是两个个体之间血缘关系（或生物学关系）程度的度量，由休厄尔·赖特于1922年定义，源自他在1921年对近交系数的定义。该衡量方法常用于遗传学和系谱学。近交系数用于单个个体，通常为父本与母本之间的亲缘系数的二分之一。

一般来说，近交程度越高，亲本之间的关系系数越接近1，以百分比表示，对于遗传关系很远的共同祖先的个体，其数值接近0。

亲缘系数

两个个体B和C之间的亲缘系数（r）可通过对它们与共同祖先相连的每条路径的系数进行求和获得。每条这样的线都经由一个共同的祖先将两个人连接起来，通过非共同祖先个体的次数不多于一次。相差n代的祖先A和后代O之间的路径系数如下：

$p_{AO}=2^{-n}\cdot {\sqrt {\frac {1+f_{A}}{1+f_{O}}}}$

其中f_A和f_O分别是A和O的近交系数。

亲缘系数r_BC可通过对所有路径系数求和获得：

$r_{BC}=\sum {p_{AB}\cdot p_{AC}}$

假设谱系可以追溯到一个足够遥远的完全随机繁殖的种群（对于求和计算中的所有A，f_A = 0），则r的定义可以简化为

$r_{BC}=\sum _{p}{2^{-L(p)}}$

其中p枚举连接经由一个共同祖先连接B和C的所有路径（即所有路径于共同祖先终止，不再经共同祖先向上追索到共同祖先的祖先），L(p)是路径p的长度。

举一个虚构的例子：假设两人在n = 5代前有32个共同祖先，但在4代以内无任何共同祖先，则他们的亲缘系数为

${\textstyle r=2^{n}\cdot 2^{-2n}=2^{-n}}$，当n = 5时为${\textstyle 2^{-5}={\frac {1}{32}}}$，约等于0.0313或3%。

相同条件下，可追索到十代前1024位祖先的两人的亲缘系数为r = 2^-10 = 0.1%。如果双方个体的族谱在5代内已知，则r的值可以达到百分之几的准确度，如果已知至少10代，则精度为百分之零点几。20代前的共同祖先（人类谱系中大约对应500年的时间尺度）对r的贡献低于百万分之一。

人类关系

一般家庭关系图，其中每个彩色圆圈的面积已按相关系数的比例缩放。具有同等相关性的所有亲属都位于同一个灰色椭圆中。法定关系程度可以通过计算自己和亲戚之间的实线连接数来得到。

亲缘系数有时用于在人类家谱中量化表示亲属关系的程度。

在人类关系中，亲缘系数的值通常是根据相对较少代数的完整族谱来计算得出的，可能是三到四代。如上所述，这样计算的亲缘系数的值因而是一个下限，实际值有可能高出多达几个百分点。如果两人的完整家谱的已知深度为七代，则误差在1%以内。

参考书目

• Wright, Sewall. Systems of Mating (PDF). Genetics. 1921, 6 (2): 111–178 [2022-06-14]. PMC 1200510 . doi:10.1093/genetics/6.2.111. （原始内容存档 (PDF)于2015-09-24）.  five papers:
  • I) The biometric relations between offspring and parent
  • II) The effects of inbreeding on the genetic composition of a population
  • III) Assortative mating based on somatic resemblance
  • IV) The effects of selection
  • V) General considerations
• Wright, Sewall. Coefficients of inbreeding and relationship. American Naturalist. 1922, 56 (645): 330–338 [2022-06-14]. S2CID 83865141. doi:10.1086/279872. （原始内容存档于2022-06-16）. 
• Malécot, G. (1948) Les mathématiques de l’hérédité, Masson et Cie, Paris.
• Lange, K. (1997) Mathematical and statistical methods for genetic analysis, Springer-Verlag, New-York.
• Oliehoek, Pieter; Jack J. Windig; Johan A. M. van Arendonk; Piter Bijma. Estimating Relatedness Between Individuals in General Populations With a Focus on Their Use in Conservation Programs. Genetics. May 2006, 173 (1): 483–496. PMC 1461426 . PMID 16510792. doi:10.1534/genetics.105.049940.