迪基-福勒检验

在统计学里，迪基-福勒检验（Dickey-Fuller test）可以测试一个自回归模型是否存在单位根（unit root）。迪基-福勒检验模式是D. A迪基和W. A福勒建立的。^[1]

解释

一个简单的AR(1)模型是

$\,y_{t}=\rho y_{t-1}+u_{t}$

$\,y_{t}$ 是要检验的变量， t是时间， $\rho$ 是系数， $u_{t}$ 是误差项。

如果 $|\rho |\geq 1$ 则说明单位根是存在的，模型是非平稳的。

回归模型可以写为 $\Delta y_{t}=(\rho -1)y_{t-1}+u_{t}=\delta y_{t-1}+u_{t}$ ， $\Delta$ 是一阶差分。测试是否存在单位根等同于测试是否 $\delta =$ 0。因为迪基-福勒检验测试的是残差项，并非原始数据，所以不能用标准t统计量。我们需要用迪基-福勒统计量。

迪基-福勒检验还可以扩展为扩张的Dickey-Fuller检验（英语：Augmented Dickey-Fuller test），简称ADF检验。ADF检验和迪基-福勒检验类似，但ADF检验的优点在于它透过纳入（理论上可无限多期，只要资料量容许）落后期的一阶向下差分项，排除了自相关的影响。

参考

^ Dickey, David A.; Fuller, Wayne A.; Fuller W.A. Distribution of the Estimators for Autoregressive Time Series with a Unit Root. Journal of the American Statistical Association. 1979-06, 74 (366a): 427–431. doi:10.1080/01621459.1979.10482531.

[1] Dickey, David A.; Fuller, Wayne A.; Fuller W.A. Distribution of the Estimators for Autoregressive Time Series with a Unit Root. Journal of the American Statistical Association. 1979-06, 74 (366a): 427–431. doi:10.1080/01621459.1979.10482531.

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