阿库别瑞引擎

阿库别瑞度规（英语：Alcubierre metric），是一项推敲性的时空数学模型，被广泛地认知为“阿库别瑞引擎”（英语：Alcubierre drive）。美国科幻作品《星际迷航》中称之为“曲速引擎”(英语：Warp drive），作为超光速星际旅行的工具。“曲速引擎”这个别称也会出现在物理学的期刊论文之中。

阿库别瑞引擎遵守广义相对论中爱因斯坦方程，在这范畴下建立出一项特别的时空度规。物理学家米给尔·阿库别瑞于1994年提出了波动方式展延空间，导致航行器（简称为“船”）前方的空间收缩而后方的空间扩张，前后所连成的轴向即为船想要航行的方向。船在一个区间内乘着波动前进，这区间称为“曲速泡”，是一段平直时空。既然船在泡泡内并不真的在移动，而是由泡泡带着船走，广义相对论中对于物体速度不可超过局域光速的限制就派不上用场。虽然阿库别瑞提出的度规在数学上是可行的（符合爱因斯坦的场域等式），但其计算结果可能没有物理学上的意义，也不一定表示真的能够建造这种装置。阿库别瑞引擎的假想机制暗示了负的能量密度，因此需要奇异物质才能使用。所以如果正确性质的奇异物质并不存在，则阿库别瑞引擎就不能被建造出来。然而，在当初发表的论文上，^[1]阿库别瑞声称（接着一段物理学家分析虫洞旅行的论述之后^[2]^[3]）两个平行的板子之间产生的卡西米尔真空可以满足阿库别瑞引擎的负能量需求。另一个问题是虽然阿库别瑞度规没有违反广义相对论，但广义相对论并没有包含量子力学的机制。一些科学家因此认为，阿库别瑞引擎理论上允许回到过去的时间旅行，虽然广义相对论理论上也允许回到过去的时间旅行，但结合了量子力学和广义相对论的量子引力理论指出这种时间旅行是不可能的（见时序保护猜想），因此他们否定阿库别瑞引擎的可能性。

历史

在1994年，米给尔·阿库别瑞基于星际旅行中的曲速引擎的情节，提出创造一种波来改变空间的几何形体的方法，这种波可以让太空船前面的空间收缩，而太空船后面的空间扩张。^[1]这艘太空船于是可以在一个平坦的空间中乘着波移动，这被称为“曲速泡”（warp bubble）。太空船在泡泡中本身不会移动，而是整个泡泡移动时会带着太空船前进。一开始这种装置被认为会消耗太多负能量，直到哈罗德·G·怀特^[4]^[5]提出可以把曲速泡改成曲速环（warp ring）来减少能量需求。

阿库别瑞度规

阿库别瑞度规定义了曲速引擎的时空。按照广义相对论来解读，这是一种洛伦兹流形，允许一个曲速泡出现在原先平坦的时空中，并在实质上以超光速移动。曲速泡中的物体并不会受到任何惯性影响。对于曲速泡中的物体，这种旅行的方法并不会让曲速泡中的物体直接以超光速移动；也就是说，在曲速泡中的一束光仍然跑的比太空船快。因为对曲速泡里面的物体来说，他们（从他们的观点来看）并没有以超光速移动，阿库别瑞度规的数学公式可以遵守广义相对论的法则（即是，有质量的物体不能以光速或超光速移动），时间膨胀一类的相对效应也不会出现在太空船上。

然而，阿库别瑞引擎仍然是个面临不少困难的假想概念，虽然它所需的能量不再大到难以取得。^[6]

数学形式

利用广义相对论的(3+1)形式，时空可由常数坐标时间 $t\,$ 的类空超曲面的叶状结构来描述。阿库别瑞度规的广义形式为：

ds^{2}=g_{ij}dx^{i}dx^{j}=-\left(\alpha ^{2}-\beta _{i}\beta ^{i}\right)\,dt^{2}+2\beta _{i}\,dx^{i}\,dt+\gamma _{ij}\,dx^{i}\,dx^{j}

其中 $\alpha \,$ 是直减函数，给出相邻超曲面之间的固有时间隔； $\beta ^{i}\,$ 是移位矢量，将不同超曲面的空间坐标系统联系起来； $\gamma _{ij}\,$ 是个每个超曲面上都有的正定度规。阿库别瑞在1994年研究的特殊形式则根据如下定义：

\alpha =1;\,

\beta ^{1}=\beta ^{x}=-v_{s}(t)f\left(r_{s}(t)\right),\beta ^{2}=\beta ^{y}=0,\beta ^{3}=\beta ^{z}=0;\,

\gamma _{ij}=\delta _{ij}={\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}}

其中

v_{s}(t)={\frac {dx_{s}(t)}{dt}},

r_{s}(t)={\sqrt {(x-x_{s}(t))^{2}+y^{2}+z^{2}}}

而

f(r_{s})={\frac {\tanh(\sigma (r_{s}+R))-\tanh(\sigma (r_{s}-R))}{2\tanh(\sigma R)}}

$R>0\,$ 和 $\sigma >0\,$ 为任意参数。

透过这些特殊形式的度规，可以看出4-速度垂直于超曲面的观察者，其会测量到负值的能量密度： $-{\frac {c^{4}}{8\pi G}}{\frac {v_{s}^{2}(x^{2}+y^{2})}{4g^{2}r_{s}^{2}}}\left({\frac {df}{dr_{s}}}\right)^{2}$

其中 $g\,$ 是(3+1)维时空度规张量的行列式。

一旦出现能量密度是负值的情况，阿库别瑞于1994年表示“需要奇异物质（exotic matter）来达成超光速航行”。奇异物质存在的可能性并未被理论所排除，而卡西米尔效应则被用来支持此种物质可能存在。然而要产生及维持足量的奇异物质以执行超光速航行一类的技术被认为是不切实际，奇异物质同时也用在维持虫洞“颈部”的开通。洛（Low）在1999年指出“在广义相对论的范畴里，要不使用奇异物质来建造出曲速引擎是不可能的”。一般相信一个完善的量子引力理论可以一劳永逸地解决此类问题。