香港中学会考附加数学科

香港中学会考附加数学科（HKCEE Additional Mathematics，简称附加数，A. Maths）是昔日的香港中学会考中，一门高等数学课程，目的是在提升学生在中学的普通数学科之外的数学水平。

历史及概述

本科在1967年香港英文中学会考开设，一般会分类在中四及中五的理科的课程中。本科是独立的选修科目，本科的考生应掌握会考数学科的内容，但报考本科毋须同时报考数学科，本科也不能代替数学科。

1967年本科设两卷，1968年再增加一卷理论力学。1968年到1980年的考试，设有三卷，每卷2小时。卷一必考，卷二或卷三选考一卷。卷一和卷二为纯粹数学，卷三为理论力学。

1974年，中文中学与英文中学会考合并为单一中学会考，因为中文中学该届未采用本科课程，本科用“课程乙”名义开设，只可用英文应考；而“课程甲”则为原来中文中学会考的高级数学科。1975年起，本科合并完成，首次可以用中文或英文应考，而课程的纯粹数学部分，就加入了复数，包括复数的模数、阿根图和共轭，并由香港高级程度会考纯粹数学科加入不等式及解析几何的内容，包括加入圆锥曲线。

自1981年至2000年会考，设有两卷，每卷2小时，两卷都是必考，卷三理论力学课程删除，而香港高级程度会考应用数学科卷一部分仍保留理论力学，内容较为进阶。

1989年《检讨附加数学课程的建议》提出。

1992年本科首次有教学用的课程纲要，香港课程发展议会编制及发布附加数学科学习领域指引，此前只有考试课程。

自2001年会考至最后一届2011年香港中学会考，只设一卷，时间2小时30分钟。

因应2000年的《数学课程全面检讨报告》，本科内容遭删减，特别是复数单元被完全删除，2002年中四级开始实行。这意味着学生只能在香港高级程度会考纯粹数学科学习到复数。后来的香港中学文凭考试中，即使必修部分有复数，但课程编排仅有复数的四则运算，两个延伸部分也无补充复数的课程。国际著名数学家丘成桐曾指出，复数是数学的重点课题，批评附加数学科删除复数，令学生知识水平不足，影响日后升学发展。

在2012年起，本科及香港高级程度会考纯粹数学科部分内容整合到香港中学文凭考试数学科延伸部分，少部分内容新增至必修部分。

课程设计及内容

附加数学科早期考试课程
试卷一：纯数I	排列、组合、概率简单问题。 数学归纳法简单问题。 正整指数的二项式定理及其应用于估计（问题不涉及最大项、系数的和及性质）。 单变量函数及图像，直线方程，$dy/dx$的意义和简单计算，函数$mx+c,kx^{n}$的形式、图像和导数。 计算函数的和及积与复合函数的微分。 应用于微增量、变率、速率、极大及极小值问题（问题不需二阶导数）。 定积分和其以面积表达，作为微分逆运算的积分。简单函数的积分（不包括$x^{-1}$的积分和分部积分，变量代换只限$x=at+b$），应用于平面面积和旋转立体体积和速度－时间问题。 弧度法，任意角的三角函数，简单三角函数的图像，三角形求解和面积计算（只需正弦和余弦的公式，及${\frac {1}{2}}bc\sin A$和${\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}$海伦公式）。三维的简单三角问题。可能有数学科课程甲之中任何内容的较难问题。
试卷二：纯数II	指数、对数、根式。余式定理。 算术和几何级数。 不多于3个未知数的联立线性方程组。2个未知数的联立方程组，其中一条是线性方程。 二次方程和函数的基本性质。 简单代数和三角函数的图像和导数（包括函数的和、积、商，复合函数、隐函数，但不包括反三角函数）。 积分的简单变量代换（不包括分部积分）。 基本二维直角坐标几何，例如长度、角度、三角形面积。 直线方程，一点至一直线的垂直距离。简单轨迹题。圆的方程。简单曲线描绘。曲线的切线方程。 $\sin(A\pm B),\cos(A\pm B),\tan(A\pm B)$公式，其应用于多倍角问题和简单恒等式。简单三角方程的一般解。
试卷三：理论力学	作用在一个质点上的共面力的平衡力及合力。力三角形和力平行四边形。力多边形简单例子。用力的分解和合成求解。拉密定理。 力矩，反作用力，平行力，力偶，重心。倾倒。受共面力作用的一个刚体的平衡。 滑轮，轮轴及差动轴，差动滑轮。 摩擦。斜面。 速度，加速度。合速度及相对速度，用向量和计算求解。等加速度的直线运动的方程及图像解。水平面上的抛体运动。 牛顿运动定律，重力单位制及绝对单位制。功，能量，功率。能量守恒。相连的质点的运动。匀速圆周运动，包括向心加速度和离心力。锥摆，简单调速器。滚动。转矩，旋转中所做的功。 冲量。动量守恒。非弹性体的碰撞。

附加数学科课程纲要（1992年颁布）
单元1：数学归纳法原理	数学归纳法的概念，步骤，应用
单元2：正整指数的二项式定理	$n!$及$C_{r}^{n}$的符号，帕斯卡三角形，利用帕斯卡三角形展开二项式，正整指数的二项式定理
单元3：二次方程及二次函数	二次方程的解法，根的性质，二次函数
单元4：三角学	弧度法，任意角的六个三角函数及其图形，复角，补助角的形式，三角方程的通解，三角形的解法，二维及三维空间问题
单元5：极限和微分	极限，导数，微分法（简单代数函数和微分法的法则，复合函数和隐函数的微分，三角函数的微分，高阶导数），微分的应用（曲线的斜率、切线及法线，极大及极小、简易曲线的描绘，变率，微增量，）
单元6：不等式	不等式的基本法则，一元一次不等式，一元二次不等式，形式如${\frac {ax+b}{cx+d}}\geq k$的不等式，绝对值，含绝对值的不等式，绝对不等式，
单元7：解析几何	平面直角坐标及两点间的距离，直线图形的面积，直线的倾角及斜率，两直线的交角，直线的方程，法线式，直线族，轨迹的概念，圆的方程，圆与直线的交点，圆的切线方程，圆族，标准位置上的抛物线、椭圆及双曲线，简易的参数方程及轨迹问题
单元8：二维空间的向量	标量及向量、向量相等、零向量及单位向量，向量的和及差、标量与向量相乘，向量在直角坐标系的表示法，两向量的标量积，向量的应用、线段分点、平行及垂直
单元9：积分法	不定积分，函数的积分法及简易应用，积分法基本技巧，定积分，其计算及应用
单元10：复数	复数的标准式，复数的加、减、乘及除法运算，复数的极形式，复数在极形式的乘法及除法，简单轨迹与复数，棣美弗定理，1的n次方根

统计数字

日校首次应考会考生报考数学科及附加数学科人数

年份	数学科	附加数学科 （与数学科人数百分比）
1996	61968	17311 (27.94%)
1997	62638	17584 (28.07%)
1998	65568	18454 (28.14%)
1999	66210	18374 (27.75%)
2000	66476	18531 (27.88%)
2001	65090	18145 (27.88%)
2002	64021	17689 (27.63%)
2003	62425	17088 (27.37%)
2004	63137	17568 (27.83%)
2005	68226	18394 (26.96%)
2006	67814	18367 (27.08%)
2007	68406	18184 (26.58%)
2008	69396	18053 (26.01%)
2009	71129	18090 (25.43%)
2010	72692	18091 (24.89%)

另见

• 附加数学
• 香港高级补充程度会考数学与统计学
• 香港高级程度会考纯粹数学科
• 香港高级程度会考应用数学科
• 香港中学文凭考试数学科延伸部分

外部链接

• 中学课程纲要－附加数学中四至中五课程纲要 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• 附加数学课程指引(中四至中五) （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• 香港公共图书馆数码馆藏: 香港会考及高考试题特藏 香港中学会考 Additional Mathematics 附加数学1974-2011 （页面存档备份，存于互联网档案馆）