香港高级程度会考纯粹数学科

香港高级程度会考纯粹数学科(英语:HKALE Pure Mathematics)是昔日一个在香港教育制度内的大学预科高等数学课程,公开考试在1980年至2013年间由香港考试及评核局(HKEAA)举办。

历史及概述

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课程前身为香港大学入学资格考试纯粹数学(University of Hong Kong Matriculation Examination Pure Mathematics)课程。

1980年,第一届由香港考试局(今香港考试及评核局)举办的香港高级程度会考纯粹数学科考试举行。

1992年本科首次有教学用的课程纲要,香港课程发展议会编制及发布纯粹数学科学习领域指引《中学课程纲要-纯粹数学科 (高级程度) (1992)》页面存档备份,存于互联网档案馆),此前只有考试纲要。

2001年4月,发生试题印错事件,卷二第8题所提供的函数,把“ ”误印成“ ”,令题目无法算出[1]。考试局在同月27日检讨补救方法后[2],决定以不重考但调整考生分数的方式处理[3][a][4][5]

2004年,香港课程发展议会编制及发布《数学教育学习领域-纯粹数学科课程及评估指引 (高级程度) (2004)》(页面存档备份,存于互联网档案馆)。

2009年9月,香港教育界实施三三四高中教育改革新学制课程[6],当中并没有纯粹数学科[7],不过教育局总课程发展主任李柏良在新闻报导上指出,纯粹数学科及香港高级补充程度会考数学与统计学的内容跟新学制的香港中学文凭考试数学科延伸部分接近[8]

2012年,最后一届开放予应届学校考生参加。

2013年,为自修生举行的最后一届香港高级程度会考举行[9]

课程设计及内容

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1992年前

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考试纲要

根据香港数学教育学会(Hong Kong Association for Mathematics Education)的网志,由于不成文规定,香港大学入学资格考试的纯粹数学科预科课程归香港大学管理,只有考试纲要并未有教学课程及评估指引纲要发布[10],任教老师只能参考历届试题来自制教材,部分学校出现教学课程内容过多过深的“超教英语Overlearning”情况[11]

考试纲要/数学领域 早期纯粹数学科试题内容
数理逻辑
数学证明
初等集合论
级数序列
数学归纳法
二项式定理
函数映射
不等式
线性代数
方程理论
复数代数
微积分学
平面解析几何
向量代数立体解析几何
抽象代数
组合数学

1992年后

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1992年,纯粹数学科公开考试教学课程纲要《中学课程纲要–纯粹数学科(高级程度)1992》发布[13]

《中学课程纲要–纯粹数学科(高级程度)1992》
范畴A : 代数
  • 单元A1 数学语言
  • 单元A2 函数
  • 单元A3 数学归纳法
  • 单元A4 不等式
  • 单元A5 正整指数的二项式定理
  • 单元A6 多项式及方程
  • 单元A7   的向量
  • 单元A8 矩阵
  • 单元A9 二元及三元线性方程组
  • 单元A10 复数
范畴B : 微积分与解析几何
  • 单元B1 序列、级数及其极限
  • 单元B2 极限、连续性及可微性
  • 单元B3 微分法
  • 单元B4 微分法的应用
  • 单元B5 积分法
  • 单元B6 积分法的应用
  • 单元B7 解析几何

拟题方式

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根据香港数学教育学会(Hong Kong Association for Mathematics Education)的期刊《数学教育》(EduMath),1970年代开始,纯粹数学科公开考试以结构式问题(Structured Question)形式[14]考核考生对数学基础的理解、应用及解难能力[15],题目取材自一些未有注明内自本科课程网要出处的数学概念或公式,要求考生证明该数学命题、定理引理等,[16][17]并着重融会各数学领域之间的关连和数学之美

早年只有英文版本试题,以下列表以英文为主:

数学领域 拟题的数学概念或公式 试题题号 备注
正交多项式
多项式序列
Sequences and series英语Series (mathematics)
数学分析
特殊函数
Inequality英语Inequality (mathematics)
李代数
算术
Functional Equation英语Functional Equation
傅里叶分析
复分析
超越数论
组合数学
分数微积分
Calculus


泛函分析
Operational calculus英语Operational calculus
线性代数
Matrix Algebra英语Matrix (mathematics)
方程理论
Analytic Geometry英语Analytic Geometry
统计学

另见

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注释

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  1. ^ 该题为试卷二乙部第8题,是一条长题目,要求用微积分描绘一个给定函数的图像。考生须在乙部6题中选答4题,由于描绘曲线题目的解答方式较机械化,选答该题的考生比例达到98%。题目的(a)(iii)部分,要求考生证明该函数的二阶导数等于题目印出的数式,然而所印数式中“ ”误印成“ ”,以致考生误以为自己计算错误,令不少考生浪费时间检查。

参考资料

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  1. ^ 高考純數題出錯考試局道歉. 东方日报. 2001-04-02: A16. 
  2. ^ 高考純數影響大學聯招 「補鑊」方案有三試局今公布. 太阳报. 2001-04-27: A10. 
  3. ^ 高考純數不重考 調分處理 考試局免再出錯 會考試題再校對. 香港经济日报. 2001-04-28: A22. 
  4. ^ 高級程度會考出錯題目. 页面存档备份,存于互联网档案馆
  5. ^ 高級程度會考試題涉抄襲. 页面存档备份,存于互联网档案馆
  6. ^ 數ㆍ說回歸廿五年丨推三三四學制增加生涯規劃 學界指成果漸現. 商业电台. 2022-07-06 [2022-10-20]. (原始内容存档于2022-10-20). 页面存档备份,存于互联网档案馆
  7. ^ 新制選科Q&A. 星岛日报. 2007-12-13: F03. 
  8. ^ 新高中數學課程—學甚麼?怎樣選?. 文汇报. 2008-10-27: A18. 
  9. ^ 高考告終 72人達大學門檻. 明报加东版(多伦多). 2013-07-20. 
  10. ^ 數教漫話:如是我睹、我聞、我思 梁鑑添 (PDF). 
  11. ^ 《那些年,你所不知道的課改二》. 
  12. ^ 從「微積分簡介」看數學觀與 數學教學觀 張家麟 香港教育學院數學與資訊科技學系 黃毅英 香港中文大學課程與教學學系 (PDF). [2023-06-27]. (原始内容存档 (PDF)于2023-06-27). 早在1990年代,纵使当年高深如高级程度纯粹数学科,亦已用“极限的直观意念”取代“ε−δ定义 页面存档备份,存于互联网档案馆
  13. ^ 純粹數學科課程及評估指引(高級程度). 
  14. ^ 評核、擬題與數學教育 黃毅英 (PDF). [2023-06-06]. (原始内容存档 (PDF)于2022-06-26). 以前数学命题比较简单,且看一九六一年香港高级程度考试纯粹数学卷一第三题 ... 这类题目不只能考验运用某类技巧的能力,且要求考生从纭纭工具中选出适用的来。然其缺点是,当考生临场未能找出适当之工具时,他就百筹莫展,一句也写不出来。而此题的不能得分就不能反映他的实力。所以,自七十年代开始,香港公开考试题目便渐渐流行具结构性的题目。 页面存档备份,存于互联网档案馆
  15. ^ 香港中學數學課程發展 —— 個人經歷與反思 數學教育第二十一期 (12/2005) 黃毅英. 香港中文大學課程與教學學系 (PDF). [2023-05-27]. (原始内容存档 (PDF)于2022-08-18). 当时纯数科的试题百花齐放,变化多端。甚至不少题目是现场定义一些概念,要求学生求证一些性质,最常见的是chebycheff多项式等(黄毅英、1996)。原意是学生不须先学会这些概念才进试场。渐渐地教师要力保不失,都把这些课题塞进教学形成“超教”(over-teach)的问题。当时笔者等便批评这是由于大部分拟题者乃为大学讲师或助教(因为找没有教高考班的前线老师来拟题亦不容易)所致。他们往往将大学或更高程度的内容改头换面变成高考题,倾向于拟出一道优美的数学题多于根据课程目的和教学去探讨学生是否掌握相关的内容。在一个场合中(香港大学硕士班研讨),当年在高考有不少参与的曾钰成先生持不同意见。他指出纯数学的一个重要课程目的是问题解决,故此 考题不一定要针对特定的数学概念和技巧,而正正是要考验考生能否融合不同的概念和技巧解决新的问题。这个观点不无道理。在今天提出开放题与非常规题,如何测?如何避免非常规题常规化而变成另一种背诵的题型?这些也许值得我们再拿出来反思。 页面存档备份,存于互联网档案馆
  16. ^ AL Pure maths notes: Legendre Polynomials (PDF). 页面存档备份,存于互联网档案馆
  17. ^ 那些DSE同學所不知道的事--那些年的A-level數學. 页面存档备份,存于互联网档案馆
  18. ^ 兩個高考──英中路寬 中中吃虧. 页面存档备份,存于互联网档案馆

外部链接

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