高登-汤普森不等式

在物理学和数学上，高登─汤普森不等式（Golden–Thompson inequality）是一个由Golden (1965)和Thompson (1965)二氏所证明的不等式，该不等式的定义如下：

若$A$和$B$是埃尔米特矩阵，则以下不等式成立：

$\operatorname {tr} \,e^{A+B}\leq \operatorname {tr} \left(e^{A}e^{B}\right)$

其中$\operatorname {tr} \,X$指的是矩阵的迹，而$e^{X}$则是矩阵指数。此不等式在统计力学上相当重要，而此不等式一开始也是由此而生的。

贝多兰‧康斯坦多（Bertram Kostant）在1973年利用康斯坦多凸性定理（Kostant convexity theorem）将此不等式推广到所有的紧致李群（compact Lie group）之上。

参考资料

• Bhatia, Rajendra, Matrix analysis, Graduate Texts in Mathematics 169, Berlin, New York: Springer-Verlag, 1997, ISBN 978-0-387-94846-1, MR1477662 
• J.E. Cohen, S. Friedland, T. Kato, F. Kelly, Eigenvalue inequalities for products of matrix exponentials, Linear algebra and its applications, Vol. 45, pp. 55–95, 1982. doi:10.1016/0024-3795(82)90211-7
• Golden, Sidney, Lower bounds for the Helmholtz function, Phys. Rev., Series II, 1965, 137: B1127–B1128, doi:10.1103/PhysRev.137.B1127, MR0189691 
• Kostant, Bertram, On convexity, the Weyl group and the Iwasawa decomposition, Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure. Quatrième Série, 1973, 6: 413–455 [2013-12-14], ISSN 0012-9593, MR0364552, （原始内容存档于2018-02-05） 
• D. Petz, A survey of trace inequalities, in Functional Analysis and Operator Theory, 287–298, Banach Center Publications, 30 (Warszawa 1994).
• Thompson, Colin J., Inequality with applications in statistical mechanics, Journal of Mathematical Physics, 1965, 6: 1812–1813, ISSN 0022-2488, doi:10.1063/1.1704727, MR0189688 

外部链接

• Tao, T., The Golden–Thompson inequality, 2010 [2013-12-14], （原始内容存档于2013-12-18） (里面有附上定理的证明)