C++ Technical Report 1

C++ Technical Report 1（TR1）是ISO/IEC TR 19768, C++ Library Extensions（函数库扩展）的一般名称。TR1是一份文件，内容提出了对C++标准函数库的追加项目。这些追加项目包括了正则表达式、智能指针、哈希表、随机数生成器等。TR1自己并非标准，它是一份草稿文件。然而它所提出的项目大多数已成为的C++11及之后版本的官方标准的一部分。这份文件的目标在于“为扩展的C++标准函数库建立更为广泛的现成实现品”。

概要

编译器并不需要保证包含TR1的组件，因为TR1并非官方标准的一部分。顺带一提，Boost提供了TR1大部分的实现，数个编译器／函数库开发商也已提供了各自的实现版本。

TR1并不代表下一届标准的全部；举例而言，下一届的标准C++11包含了线程的支持。

新的组件被放置在std::tr1的命名空间（namespace）里，以和现在的标准函数库做区别。

TR1的内容

TR1包含以下组件：

一般用途

引用包装器（Reference Wrapper）

来自Boost.Ref ^[1]
在<functional> 头文件中增加了 - cref、ref、reference_wrapper
可以对算法（algorithms）或仿函数（function objects）传递引用（references），而不是传递副本。

一个wrapper reference是由模板类reference_wrapper产生的实体（instance）获得。wrapper reference近似于C++语言中的引用。

使用ref以获得任何实例的wrapper reference（对常数引用const &使用cref）。

wrapper reference对模板函数(template function)尤其有用，当模板参数推导不出引用的时候（示例如下：）

void f( int &r ) { r++; }

template< class Funct, class Arg >
void g( Funct f, Arg t )
{
  f(t);
}

int main()
{
  int i = 0;
  g( f, i );          // 'g< void(int &r), int >' 被实例化
  cout << i << endl;  // 輸出：0

  g( f, ref(i) );     // 'g< void(int &r), reference_wrapper<int> >' 被实例化
  cout << i << endl;  // 輸出：1
}

智能指针（Smart Pointers）

基于Boost Smart Pointer library^[2]
由<memory>头文件增加了 - shared_ptr、weak_ptr等
将Resource Acquisition Is Initialization(RAII)手法用于内存管理和异常安全性。

仿函数

以下四个模块被加进<functional>头文件之中：

多形态的函数包装器（Polymorphic Function Wrapper）

function
基于Boost.Function^[3]
存储任何使用特定函数签名的"可调用物"（函数指针、成员函数指针、仿函数），不需要可调用物确切的类型。

仿函数绑定器（Function Object Binders）

bind
采纳自Boost Bind library^[4]
标准std::bind1st和std::bind2nd的通用版
将参数绑定给仿函数，并且允许函数的结合。

函数返回类型

result_of
采纳自Boost
决定函数调用的返回类型

成员函数

mem_fn
采纳自Boost Mem Fn library^[5]
标准std::mem_fun和std::mem_fun_ref的加强版
允许成员函数指针能够像仿函数一样

元编程和类型特性（Type Traits）

新的<type_traits>头文件 - is_pod、has_virtual_destructor、remove_extent等
采纳自Boost Type Traits library^[6]
允许类编查询以及类别间的变换，可促进元编程

数值工具

随机数产生器

新的<random>头文件 - variate_generator、mersenne_twister、poisson_distribution等
采纳自Boost Random Number Library^[7]

数学函数

新的<cmath>/<math.h>头文件 - beta、legendre等

23种数学函数

函数名	函数原型	数学表达式
连带拉盖尔多项式	double assoc_laguerre( unsigned n, unsigned m, double x ) ;	${L_{n}}^{m}(x)=(-1)^{m}{\frac {d^{m}}{dx^{m}}}L_{n+m}(x),{\text{ for }}x\geq 0$
连带勒让德多项式	double assoc_legendre( unsigned l, unsigned m, double x ) ;	${P_{l}}^{m}(x)=(1-x^{2})^{m/2}{\frac {d^{m}}{dx^{m}}}P_{l}(x),{\text{ for }}x\geq 0$
Beta 函数	double beta( double x, double y ) ;	$\mathrm {B} (x,y)={\frac {\Gamma (x)\Gamma (y)}{\Gamma (x+y)}}$
第一类完全椭圆积分	double comp_ellint_1( double k ) ;	$K(k)=F\left(k,\textstyle {\frac {\pi }{2}}\right)=\int _{0}^{\frac {\pi }{2}}{\frac {d\theta }{\sqrt {1-k^{2}\sin ^{2}\theta }}}$
第二类完全椭圆积分	double comp_ellint_2( double k ) ;	$E\left(k,\textstyle {\frac {\pi }{2}}\right)=\int _{0}^{\frac {\pi }{2}}{\sqrt {1-k^{2}\sin ^{2}\theta }}\;d\theta$
第三类完全椭圆积分	double comp_ellint_3( double k , double nu ) ;	$\Pi \left(\nu ,k,\textstyle {\frac {\pi }{2}}\right)=\int _{0}^{\frac {\pi }{2}}{\frac {d\theta }{(1-\nu \sin ^{2}\theta ){\sqrt {1-k^{2}\sin ^{2}\theta }}}}$
合流超几何函数	double conf_hyperg( double a, double c, double x ) ;	$F(a,c,x)={\frac {\Gamma (c)}{\Gamma (a)}}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {\Gamma (a+n)x^{n}}{\Gamma (c+n)n!}}$
第一类变形贝塞尔函数	double cyl_bessel_i( double nu, double x ) ;	$I_{\nu }(x)=i^{-\nu }J_{\nu }(ix)=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {(x/2)^{\nu +2k}}{k!\;\Gamma (\nu +k+1)}},{\text{ for }}x\geq 0$
第二类变形贝塞尔函数	double cyl_bessel_j( double nu, double x ) ;	$J_{\nu }(x)=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{k}\;(x/2)^{\nu +2k}}{k!\;\Gamma (\nu +k+1)}},{\text{ for }}x\geq 0$
第三类变形贝塞尔函数	double cyl_bessel_k( double nu, double x ) ;	${\begin{aligned}K_{\nu }(x)&=\textstyle {\frac {\pi }{2}}i^{\nu +1}{\big (}J_{\nu }(ix)+iN_{\nu }(ix){\big )}\\&={\begin{cases}\displaystyle {\frac {I_{-\nu }(x)-I_{\nu }(x)}{\sin \nu \pi }},&{\text{for }}x\geq 0{\text{ and }}\nu \notin \mathbb {Z} \\[10pt]\displaystyle {\frac {\pi }{2}}\lim _{\mu \to \nu }{\frac {I_{-\mu }(x)-I_{\mu }(x)}{\sin \mu \pi }},&{\text{for }}x<0{\text{ and }}\nu \in \mathbb {Z} \\\end{cases}}\end{aligned}}$
柱诺依曼函数第二类柱贝塞尔函数	double cyl_neumann( double nu, double x ) ;	$N_{\nu }(x)={\begin{cases}\displaystyle {\frac {J_{\nu }(x)\cos \nu \pi -J_{-\nu }(x)}{\sin \nu \pi }},&{\text{for }}x\geq 0{\text{ and }}\nu \notin \mathbb {Z} \\[10pt]\displaystyle \lim _{\mu \to \nu }{\frac {J_{\mu }(x)\cos \mu \pi -J_{-\mu }(x)}{\sin \mu \pi }},&{\text{for }}x<0{\text{ and }}\nu \in \mathbb {Z} \\\end{cases}}$
第一类不完全椭圆积分	double ellint_1( double k, double phi ) ;	$F(k,\phi )=\int _{0}^{\phi }{\frac {d\theta }{\sqrt {1-k^{2}\sin ^{2}\theta }}},{\text{ for }}\left\|k\right\|\leq 1$
第二类不完全椭圆积分	double ellint_2( double k, double phi ) ;	$\displaystyle E(k,\phi )=\int _{0}^{\phi }{\sqrt {1-k^{2}\sin ^{2}\theta }}d\theta ,{\text{ for }}\left\|k\right\|\leq 1$
第三类不完全椭圆积分	double ellint_3( double k, double nu, double phi ) ;	$\Pi (k,\nu ,\phi )=\int _{0}^{\phi }{\frac {d\theta }{\left(1-\nu \sin ^{2}\theta \right){\sqrt {1-k^{2}\sin ^{2}\theta }}}},{\text{ for }}\left\|k\right\|\leq 1$
指数积分	double expint( double x ) ;	${\mbox{E}}i(x)=-\int _{-x}^{\infty }{\frac {e^{-t}}{t}}\,dt$
埃尔米特多项式	double hermite( unsigned n, double x ) ;	$H_{n}(x)=(-1)^{n}e^{x^{2}}{\frac {d^{n}}{dx^{n}}}e^{-x^{2}}\,\!$
超几何级数	double hyperg( double a, double b, double c, double x ) ;	$F(a,b,c,x)={\frac {\Gamma (c)}{\Gamma (a)\Gamma (b)}}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {\Gamma (a+n)\Gamma (b+n)}{\Gamma (c+n)}}{\frac {x^{n}}{n!}}$
拉盖尔多项式	double laguerre( unsigned n, double x ) ;	$L_{n}(x)={\frac {e^{x}}{n!}}{\frac {d^{n}}{dx^{n}}}\left(x^{n}e^{-x}\right),{\text{ for }}x\geq 0$
勒让德多项式	double legendre( unsigned l, double x ) ;	$P_{l}(x)={1 \over 2^{l}l!}{d^{l} \over dx^{l}}(x^{2}-1)^{l},{\text{ for }}\left\|x\right\|\leq 1$
黎曼zeta函数	double riemann_zeta( double x ) ;	$\mathrm {Z} (x)={\begin{cases}\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }k^{-x},&{\text{for }}x>1\\[10pt]\displaystyle 2^{x}\pi ^{x-1}\sin \left({\frac {x\pi }{2}}\right)\Gamma (1-x)\zeta (1-x),&{\text{for }}x<1\\\end{cases}}$
第一类球贝塞尔函数	double sph_bessel( unsigned n, double x ) ;	$j_{n}(x)={\sqrt {\frac {\pi }{2x}}}J_{n+1/2}(x),{\text{ for }}x\geq 0$
球谐函数	double sph_legendre( unsigned l, unsigned m, double theta ) ;	$Y_{l}^{m}(\theta ,0){\text{ where }}Y_{l}^{m}(\theta ,\phi )=(-1)^{m}\left[{\frac {(2l+1)}{4\pi }}{\frac {(l-m)!}{(l+m)!}}\right]^{1 \over 2}P_{l}^{m}(\cos \theta )e^{\mathrm {i} m\phi },{\text{ for }}\|m\|\leq l$
球诺依曼函数第二类球贝塞尔函数	double sph_neumann( unsigned n, double x ) ;	$n_{n}(x)=\left({\frac {\pi }{2x}}\right)^{\frac {1}{2}}N_{n+{\frac {1}{2}}}(x),{\text{ for }}x\geq 0$