g因子,亦称g无量纲磁矩,是用于描述某粒子磁矩旋磁比无量纲量。它是表达了观测到的粒子磁矩与其角动量量子数和某单位磁矩(一般为玻尔磁子核磁子)之间关系的一个比例常数。

定义

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狄拉克粒子

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对于一个带电荷自旋为1/2,不含内部结构的粒子(狄拉克粒子),其自旋磁矩为[1]

 

其中μ是该粒子的自旋磁矩,g是粒子的g因子,e基本电荷m是粒子的质量,S是粒子的自旋角动量(对于狄拉克粒子的值为ħ/2)。

重子和原子核

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质子中子原子核等复合重子的磁矩由自旋产生(在自旋和磁矩均为零的情况下,无法定义g因子)。循惯例,对于此类粒子使用核磁子来定义g因子,因此从间接上利用了质子的质量,而不是该粒子本身的质量:

 

其中μ是该粒子的自旋磁矩,g是粒子的有效g因子,I是粒子的自旋角动量,μN是核磁子,e是基本电荷,mp是质子的静质量。

计算

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电子的g因子

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电子共有三个磁矩,分别来自它的自旋角动量、轨域角动量以及总角动量(前两者在量子力学下之和)。它们各有一个相应的g因子。

自旋g因子

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电子自旋g因子(往往简称为电子g因子)ge定义为:

 

其中μs是电子自旋所产生的磁矩,S是自旋角动量, 玻尔磁子。在原子物理学里,电子自旋g因子往往定义为ge的绝对值:

 

磁矩的z分量可写作

 

gs的值约等于2.002319。截至2023年,电子gs值得实验误差值在1兆(万亿)分之一以下,是物理学中测量精度最高的物理量之一。[2]它之所以不完全等于2,是量子电动力学中的异常磁矩所致。[3]

轨域g因子

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电子轨域g因子gL定义为

 

其中μL是电子轨域角动量所产生的磁矩,L是轨域角动量,μB是玻尔磁子。如果假设原子核质量无限大,则gL等于1,推导方法和经典旋磁比雷同。设ml为电子轨域的磁量子数,则轨域角动量的z分量为

 

由于gL = 1,因此上式亦等于μBml

实际原子核的质量是有限的,这时可得出有效轨域g因子[4]

 

其中M是原子核质量与电子质量之比。

总角动量g因子

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最后,总角动量g因子(又称朗德g因子gJ定义为

 

其中μ是电子的总磁矩,J = L + S是总角动量,μB是玻尔磁子。利用量子力学,可从gLgs的值得出gJ的值,详见朗德g因子

μ子的g因子

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如果自然界的确存在超对称,那么包含新粒子的圈图就会影响μ子的g−2的值。领头项包括图中两个圈图:超中性子超μ子循环,以及超荷子英语Chargino超中微子循环。这属于超越标准模型的物理学

μ子的自旋g因子由下式给出:

 

其中μ是μ子自旋所产生的磁矩,S是自旋角动量,mμ是μ子的质量。

μ子的自旋g值约为2.002331,与电子的自旋g值有细微的差异。差异的绝大部分(99.96%)可以用量子电动力学中异常磁矩的计算方法来解释:在描述μ子产生磁偶极子场的费曼图中,有包含大质量粒子的圈图,在描述电子的图中则没有。这完全是两种粒子质量不同的结果。

但是,μ子和电子g因子之间的差别从理论上可以受超越标准模型的物理学所影响,所以μ子g因子的精确实验测量对物理学有着重要意义。美国布鲁克黑文国家实验室在2006年公布的实验值为2.0023318416(13),其中括号表示最后位数的不确定性;相比之下,理论值为2.0023318361(10)[5]实验和理论值的差距在3.4个标准差,意味着可能存在来自超越标准模型的物理效应。布鲁克黑文的μ子储藏环已转移至费米实验室,以进行精确度更高的μ子g−2测量实验[6]

g因子测量值

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粒子 符号 g 不确定性
电子 ge −2.00231930436182 0.00000000000052
μ子 gμ −2.0023318418 0.0000000013
中子 gn −3.82608545 0.00000090
质子 gp +5.585694702 0.000000017
2014年美国国家标准技术研究所科学技术数据委员会所建议的g因子值[7]

参考资料

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  1. ^ Povh, Bogdan; Rith, Klaus; Scholz, Christoph; Zetsche, Frank. Particles and Nuclei. 2013-04-17 [2018-08-20]. ISBN 978-3-662-05023-1. (原始内容存档于2019-06-09). 
  2. ^ Fan, X.; Myers, T. G.; Sukra, B. A. D.; Gabrielse, G. Measurement of the Electron Magnetic Moment. Physical Review Letters. 2023-02-13, 130 (7). doi:10.1103/PhysRevLett.130.071801. 
  3. ^ Brodsky, S; Franke, V; Hiller, J; McCartor, G; Paston, S; Prokhvatilov, E. A nonperturbative calculation of the electron's magnetic moment. Nuclear Physics B. 2004, 703 (1–2): 333–362. Bibcode:2004NuPhB.703..333B. arXiv:hep-ph/0406325 . doi:10.1016/j.nuclphysb.2004.10.027. 
  4. ^ Lamb, Willis E. Fine Structure of the Hydrogen Atom. III. Physical Review. 1952-01-15, 85 (2): 259–276. Bibcode:1952PhRv...85..259L. doi:10.1103/PhysRev.85.259. 
  5. ^ Hagiwara, K.; Martin, A. D.; Nomura, Daisuke; Teubner, T. Improved predictions for g−2 of the muon and αQED(M2
    Z
    ). Physics Letters B. 2006-11-08, 649 (2–3): 173–179. Bibcode:2007PhLB..649..173H. arXiv:hep-ph/0611102 . doi:10.1016/j.physletb.2007.04.012.
     
  6. ^ Muon g-2. Muon-g-2.fnal.gov. [2015-05-08]. (原始内容存档于2015-12-09). 
  7. ^ CODATA values of the fundamental constants. NIST. [2017-11-05]. (原始内容存档于2016-03-03). 

参见

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