Rüchardt实验

Rüchardt实验是测定理想气体绝热指数（即理想气体恒压热容与恒容热容之比）的一个著名实验。^[1] ^[2]^[3]该实验最早由Eduard Rüchardt (March 29, 1888 – March 7, 1962)引入，通过测定绝热气缸上活塞的微振动周期，从而得出绝热指数的数值。

原理

Rüchardt实验装置示意图

如图所示，压强为P的理想气体置于绝热容器中，该容器上方连有一截面积为A的竖直绝热管，管内有一质量为m的活塞，活塞上方连通大气。活塞与管壁的摩擦可忽略。被封闭气体的总体积为V；整个装置处于重力场g中。^[4]

现在考虑活塞在平衡位置附近做小幅振动的情形。假设活塞偏离平衡位置的位移为x，则此时，作用于活塞的外力F为：

$F=A\mathrm {d} P$

其中dP是此时气体压强与活塞处平衡位置时的压强P之差。根据牛顿第二定律，此时活塞的加速度a为：

$a={\frac {\mathrm {d} ^{2}x}{\mathrm {d} t^{2}}}={\frac {A}{m}}\mathrm {d} P$

由于活塞在平衡位置附近做小幅振动时，容器内的气体经历准静态绝热过程。由泊松方程可知：

$V^{\gamma }\mathrm {d} P+\gamma PV^{\gamma -1}\mathrm {d} V=0$

$\mathrm {d} P=-{\frac {\gamma P}{V}}\mathrm {d} V$

其中dV是容器内气体体积的变化量，显然有：

$\mathrm {d} V=Ax$

联立以上五式，可得活塞运动的微分方程：

${\frac {\mathrm {d} ^{2}x}{\mathrm {d} t^{2}}}+{\frac {\gamma PA^{2}}{mV}}x=0$

这是一个二阶线性微分方程。通过求解可知活塞的振动周期T为：

$T={\frac {2\pi }{\omega }}=2\pi {\sqrt {\frac {mV}{\gamma P{A}^{2}}}}$

因而通过测定活塞的振动周期T即可得到绝热指数γ的值：

${\gamma }={\frac {4\pi ^{2}mV}{A^{2}PT^{2}}}$

^ Fuchs, Hans U. The Dynamics of Heat: A Unified Approach to Thermodynamics and Heat Transfer, 2010, P212-214
^ Glasser, L. Useful papers on Ruchardt's method. Journal of Chemical Education. 1990, 67 (8): 720. Bibcode:1990JChEd..67..720G. doi:10.1021/ed067p720.3.
^ Rüchardt, E. Physikalische Zeitschrift. 1929, 30: 58–59. 缺少或|title=为空 (帮助)
^ Kinetic theory of gases (PDF). ld-didactic.de. [5 Nov 2013]. （原始内容存档 (PDF)于2013-11-05）.