Rüchardt實驗

Rüchardt實驗是測定理想氣體絕熱指數（即理想氣體恆壓熱容與恆容熱容之比）的一個著名實驗。^[1] ^[2]^[3]該實驗最早由Eduard Rüchardt (March 29, 1888 – March 7, 1962)引入，通過測定絕熱氣缸上活塞的微振動周期，從而得出絕熱指數的數值。

原理

Rüchardt實驗裝置示意圖

如圖所示，壓強為P的理想氣體置於絕熱容器中，該容器上方連有一截面積為A的豎直絕熱管，管內有一質量為m的活塞，活塞上方連通大氣。活塞與管壁的摩擦可忽略。被封閉氣體的總體積為V；整個裝置處於重力場g中。^[4]

現在考慮活塞在平衡位置附近做小幅振動的情形。假設活塞偏離平衡位置的位移為x，則此時，作用於活塞的外力F為：

$F=A\mathrm {d} P$

其中dP是此時氣體壓強與活塞處平衡位置時的壓強P之差。根據牛頓第二定律，此時活塞的加速度a為：

$a={\frac {\mathrm {d} ^{2}x}{\mathrm {d} t^{2}}}={\frac {A}{m}}\mathrm {d} P$

由於活塞在平衡位置附近做小幅振動時，容器內的氣體經歷准靜態絕熱過程。由泊松方程可知：

$V^{\gamma }\mathrm {d} P+\gamma PV^{\gamma -1}\mathrm {d} V=0$

$\mathrm {d} P=-{\frac {\gamma P}{V}}\mathrm {d} V$

其中dV是容器內氣體體積的變化量，顯然有：

$\mathrm {d} V=Ax$

聯立以上五式，可得活塞運動的微分方程：

${\frac {\mathrm {d} ^{2}x}{\mathrm {d} t^{2}}}+{\frac {\gamma PA^{2}}{mV}}x=0$

這是一個二階線性微分方程。通過求解可知活塞的振動周期T為：

$T={\frac {2\pi }{\omega }}=2\pi {\sqrt {\frac {mV}{\gamma P{A}^{2}}}}$

因而通過測定活塞的振動周期T即可得到絕熱指數γ的值：

${\gamma }={\frac {4\pi ^{2}mV}{A^{2}PT^{2}}}$

^ Fuchs, Hans U. The Dynamics of Heat: A Unified Approach to Thermodynamics and Heat Transfer, 2010, P212-214
^ Glasser, L. Useful papers on Ruchardt's method. Journal of Chemical Education. 1990, 67 (8): 720. Bibcode:1990JChEd..67..720G. doi:10.1021/ed067p720.3.
^ Rüchardt, E. Physikalische Zeitschrift. 1929, 30: 58–59. 缺少或|title=為空 (幫助)
^ Kinetic theory of gases (PDF). ld-didactic.de. [5 Nov 2013]. （原始內容存檔 (PDF)於2013-11-05）.