维基百科:优良条目/p进数

$p$ 进数是数论中的概念，是有理数域拓展成的完备数域的一种。这种拓展与常见的有理数域到实数域 $\mathbb {R}$ 、复数域 $\mathbb {C}$ 的数系拓展不同，其具体在于所定义的“距离”概念。 $p$ 进数的距离概念建立在整数的整除性质上。给定素数 $p$ ，若两个数之差被 $p$ 的高次幂整除，那么这两个数距离就“接近”，幂次越高，距离越近。这种定义在数论性质上的“距离”能够反映同余的信息，使 $p$ 进数理论成为了数论研究中的有力工具。例如安德鲁·怀尔斯对费马大定理的证明中就用到了 $p$ 进数理论。

$p$ 进数的概念首先由库尔特·亨泽尔于1897年构思并刻画，其发展动机主要是试图将幂级数方法引入到数论中，但现今 $p$ 进数的影响已远不止于此。例如可以在 $p$ 进数上建立 $p$ 进数分析，将数论和分析的工具结合起来。此外 $p$ 进数在量子物理学、认知科学、计算机科学等领域都有应用。