維基百科:優良條目/p進數

$p$ 進數是數論中的概念，是有理數域拓展成的完備數域的一種。這種拓展與常見的有理數域到實數域 $\mathbb {R}$ 、複數域 $\mathbb {C}$ 的數系拓展不同，其具體在於所定義的「距離」概念。 $p$ 進數的距離概念建立在整數的整除性質上。給定素數 $p$ ，若兩個數之差被 $p$ 的高次冪整除，那麼這兩個數距離就「接近」，冪次越高，距離越近。這種定義在數論性質上的「距離」能夠反映同餘的信息，使 $p$ 進數理論成為了數論研究中的有力工具。例如安德魯·懷爾斯對費馬大定理的證明中就用到了 $p$ 進數理論。

$p$ 進數的概念首先由庫爾特·亨澤爾於1897年構思並刻畫，其發展動機主要是試圖將冪級數方法引入到數論中，但現今 $p$ 進數的影響已遠不止於此。例如可以在 $p$ 進數上建立 $p$ 進數分析，將數論和分析的工具結合起來。此外 $p$ 進數在量子物理學、認知科學、計算機科學等領域都有應用。