剪率

剪率（Shear rate）也称为剪切速率，是指施加材料上剪应变的变化，其单位是1/s。

简单剪切

拖曳流动

二片平行板中的拖曳流动

若流体在二片平行板中流动，一片平行板静止，另一片则以等速，沿着和板子平行的方向移动（拖曳流动），其剪率为：

${\dot {\gamma }}={\frac {v}{h}},$

其中：

• ${\dot {\gamma }}$为剪率，单位为1/s。
• $v$是板子的速率，单位为m/s。
• $h$是两平行板之间的距离，单位为m。

或是：

${\dot {\gamma }}_{ij}={\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}.$

针对简单剪切的情形，剪率只是流动材料的速度梯度。国际单位制的单位为s⁻¹。

若建模的流体是三维的，常会用剪率张量的{{le|张量的不变量|Invariants Of Tensors|第二不变量]]当作剪率

${\dot {\gamma }}={\sqrt {2\varepsilon :\varepsilon }}$.

牛顿流体管流的内壁剪率

牛顿流体在一管内流动，内壁的剪率为

${\dot {\gamma }}={\frac {8v}{d}},$

其中：

• ${\dot {\gamma }}$为剪率
• $v$为流体线速率
• $d$为管子内径

线速率v和体积流率的关系为

$v={\frac {Q}{A}},$

其中A为管子截面积，若内半径为r，截面积为

$A=\pi r^{2},$

因此

$v={\frac {Q}{\pi r^{2}}}.$

因此将可以剪率中线速率改为体积流率Q

${\dot {\gamma }}={\frac {8v}{d}}={\frac {8\left({\frac {Q}{\pi r^{2}}}\right)}{2r}},$

剪率和体积流率Q及内半径r的关系如下：

${\dot {\gamma }}={\frac {4Q}{\pi r^{3}}}.$

对于牛顿流体的管壁，剪应力（$\tau _{w}$）和剪率的关系为 $\tau _{w}={\dot {\gamma }}_{x}\mu$，其中$\mu$为流体的动黏度

若是非牛顿流体，剪应力和剪率的关系会依材料而不同，也和粘性应力张量和剪率张量的关系有关。

参见

• 熔体破裂——高分子材料挤出过程中，剪率过大时可能产生的现象