琐碎论

琐碎论是一承认所有语句（也称为命题）为真并且所有“P与非P”形式的矛盾句都为真的逻辑理论，其拉丁自源trivialis意思是“到处都能找到的”。

据此，琐碎论者是指一个相信任何事都为真的人。

在古典逻辑中，琐碎论是直接违反了亚里士多德的非矛盾律。在哲学中，琐碎论可以被视为怀疑论的完全对立面，怀疑论是怀疑或否定一切事为真，琐碎论则是相信任何事都为真。在次协调逻辑中，可能使用“非琐碎律”防止为真的矛盾在逻辑上借由爆炸原理推导出琐碎论。

理论的争论已经提供琐碎论与像是模态实在论（可能论）、双面真理论以及次协调逻辑的理论对照。

概观

理论

在符号逻辑，琐碎论可以被表述成以下形式:

$\forall pTp$

上述通过全称量词(∀)而被读成“对任何命题P而言，P为真”。

一个琐碎论的主张可能总是应用它的基本真理，也被称作真理述词：

$p\leftrightarrow Tp$

以上被读作：“P当且仅当P为真”，意思是说所有被相信的命题是在本质上被证明为真的。没有一致使用这个概念，赞同琐碎论的主张可能不会被视为真正且完备的琐碎论；就像主张一个命题为真，但是否定它能够被证明为真，可能会被视为与假定的理论不一致。

琐碎论的分类

Luis Estrada-González 在“可能论与琐碎论的模型”一书通过可能世界的概念列举了四种琐碎论类型。这为琐碎论者单纯给所有命题指派一个相同值，等价于视所有命题及它们的否定为真建构理论。这个分类在本文的脉络中用来展示不同强度以及不同合理程度的琐碎论：

(T0)最小琐碎论：至少有一个世界，所有命题都为真都且都已被指派一个值。

(T1)多元琐碎论：在有些世界，所有命题都为真且都已被指派一个值。

(T2)现实琐碎论：在现实世界，所有命题都为真且都已被指派一个值。

(T3)绝对琐碎论：在所有世界，所有命题都为真且都已被指派一个值。

反对琐碎论的论证

亚里士多德

亚里士多德的非矛盾律以及其他论证被视为是否定琐碎论的。Luis Estrada-González 在“可能论与琐碎论的模型” 一书说明亚里斯多的的形而上学第四卷如下：“‘…如果琐碎论是对的，那么X情况属实，但如果X情况属实那么所有事物都是同一件事。但是所有事物是同一件事是不可能的，所以琐碎论是不可能的’…这个亚里斯多的考量种下了有关琐碎论的疑虑：琐碎论已被否定，因为它将不该被同一的东西（也就是真与假）视为同一。将真与假视为同一，这以逻辑的观点而言，是不可欲的。”

支持琐碎论的论证

存在几个理论从魔鬼代言人的立场支持琐碎论：

可能论的论证

Paul Kabay曾在“真理之丰富”一书中论证琐碎论，如下：

‘...

1.可能论为真。〔前提〕 

2.如果可能论为真，那么存在一个世界（无论是可能，或者是不可能，或者两者都是），W，在这世界琐碎论为真。〔前提〕

3.W是一个可能世界。〔前提〕 

4.在W中，“W与现实世界A同一”为真。〔由2.〕

5.如果“存在一个世界W”为真，且“W是可能世界”为真，且“在W中，W与A同一”为真，那么琐碎论为真。〔前提〕

6.琐碎论为真。〔由1-5〕 

...’

以上，可能论（模态实在论；与可能世界有关）是主张每个命题都是可能的理论。如果这个理论假设为真，那么根据Kabay ，琐碎论可能同样被假设为真。

反琐碎论

Luis Estrada-González在“可能论以及琐碎论的模型”一书中通过可能世界的使用列举了八种反琐碎论（或非琐碎论）的类型：

(AT0)现实最小反琐碎论：在现实世界，有些命题不存在真或假值。

(AT1)现实绝对反琐碎论：在现实世界，所有的命题没有真或假值。 

(AT2)最小反琐碎论：存在一些世界，有些命题没有真或假值。 

(AT3)切点反琐碎论（或称最小逻辑虚无主义）：存在一些世界，每个命题都没有真值或假值。

(AT4)离散反琐碎论：对每个世界而言，有些命题没有真值或假值。 

(AT5)强反琐碎论：有些命题在每个世界都没有真值或假值。 

(AT6)超反琐碎论（或称中间逻辑虚无主义）：所有的命题在一些世界都没有真值或假值。 

(AT7)绝对反琐碎论（或称最大逻辑虚无主义）：所有的命题在每个世界都没有真值或假值。

参考条目

• 双面真理说