谢尔宾斯基三角形

谢尔宾斯基三角形Sierpinski triangle)是一种分形,由波兰数学家瓦茨瓦夫·谢尔宾斯基在1915年提出。它是自相似集的例子。

三维版本
谢尔宾斯基三角形,它的豪斯多夫维是log(3)/log(2) ≈ 1.585。

它的豪斯多夫维

构作

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去掉中心

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  1. 取一个实心的三角形。(多数使用等边三角形)
  2. 沿三边中点的连线,将它分成四个小三角形。
  3. 去掉中间的那一个小三角形。
  4. 对其余三个小三角形重复1。

取一个正方形或其他形状开始,用类似的方法构作,形状也会和谢尔宾斯基三角形相近:  

Chaos Game

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用随机的方法(Chaos Game英语Chaos_game),都可得到谢尔宾斯基三角形:

  1. 任意取平面上三点A,B,C,组成一三角形
  2. 任意取三角形ABC内的一点
  3. 画出 P和三角形其中一个顶点的中点,并将P移动到这个点
  4. 重复3

L系统

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下图展示了曲线如何逼近谢尔宾斯基三角形。

 

这条曲线以L系统来记述为:

变数: A , B
常数: + , -
公理: A
规则:
A → B-A-B
B → A+B+A
  • A,B : 向前
  • - : 左转60°
  • + : 右转60°

外部链接

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