五次方数

在算术和代数中，五次方数（英语：Fifth power number）指可以写成 $n^{5}$ 的数，其中 $n$ 必为整数，即：

n 5 = n \times n \times n \times n \times n

.

五次方数可以透过将一数n的四次方数乘以n或者n的平方数乘以n的立方数获得。

前几个五次方数为：

0、 1、 32、 243、 1024、 3125、 7776、 16807、 32768、 59049、 100000、 161051、 248832、 371293、 537824、 759375、 1048576、 1419857、 1889568、 2476099、 3200000、 4084101、 5153632、 6436343、 7962624、 9765625、 11881376、 14348907、 17210368、 20511149、 24300000……（OEIS数列A000584）

性质

若以10为基数，整数n的最后一位为a，则整数n的五次方的最后一位也会是a。

根据阿贝尔 - 鲁菲尼定理，五次及更高次的多项式方程没有一般的求根公式（其根无法表示为n次方根的公式）。

1966年，L. J. Lander和T. R. Parkin通过五次方数构造出的反例推翻了欧拉猜想（每个大于2的整数 $n$ ，任何 $n-1$ 个正整数的 $n$ 次幂的和都不是某正整数的n次幂），即：

275 + 84 5 + 110 5 + 133 5 = 144 5

^[1]

参见

参考资料

^ Lander, L. J.; Parkin, T. R. Counterexample to Euler's conjecture on sums of like powers. Bull. Amer. Math. Soc. 1966, 72 (6): 1079. doi:10.1090/S0002-9904-1966-11654-3.

[1] Lander, L. J.; Parkin, T. R. Counterexample to Euler's conjecture on sums of like powers. Bull. Amer. Math. Soc. 1966, 72 (6): 1079. doi:10.1090/S0002-9904-1966-11654-3.

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