五角锥数

五角锥数是一个有形数，代表可以装进五角锥里的物体数量。第$n$个五角锥数等于前$n$个五边形数的和。

其前几项为：0,1,6,18,40,75,126,196,288,405,550,726,936,1183,1470…（OEIS数列A002411）

第$n$个五角锥数的公式为（当中n必为整数）：

${\frac {n^{2}(n+1)}{2}}$。

所以第$n$个五角锥数为$n^{2}$与$n^{3}$的平均数。第$n$个五角锥数同时等于第$n$个三角形数的$n$倍。

五角锥数的母函数为

${\frac {x(2x+1)}{(x-1)^{4}}}$。