分团问题

在计算复杂度理论中，分团问题（clique problem）是图论中的一个NP完全（NP-complete）问题。

一个大小为3的clique

团（clique）是一个图中两两相邻的一个顶点集，或是一个完全子图（complete subgraph），如右图中的1、2、5三个顶点。

分团问题是问一个图中是否有大小是k以上的团。任意挑出k个点，我们可以简单的判断出这k个点是不是一个团，所以这个问题属于NP。

证明这问题是NP完备，我们可以很简单的将独立顶点集问题(Independent set problem)归约成这个问题。因为存在一个大小是k以上的分团，等价于它的补图中存在一个大小是k以上的独立集。

演算法

最简单的方法是用暴力法列举图中所有k个点的子集合，并检查它是不是团。在一个有V个点的图中用暴力法找大小是k的团至少要检查${\frac {V!}{k!(V-k)!}}$个子集合。

另外一个启发式的方法是先找出所有一个点的团，再慢慢合并成更大的团直到不能再合并为止。