利萨茹曲线
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数学上,利萨茹(Lissajous)曲线(又称利萨茹图形、李萨如图形或鲍迪奇(Bowditch)曲线)是两个沿着互相垂直方向的正弦振动的合成的轨迹。
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/46/Lissajous-Figur_1_zu_3_%28Oszilloskop%29.jpg/200px-Lissajous-Figur_1_zu_3_%28Oszilloskop%29.jpg)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2f/3D_Lissajous_figure_%289%2C_4%2C_1%29.jpg/200px-3D_Lissajous_figure_%289%2C_4%2C_1%29.jpg)
数学定义
编辑利萨茹曲线由以下参数方程定义:
其中 , 。
称为曲线的参数,是两个正弦振动的频率比。若比例为有理数,则 ,参数方程可以写作:
- ,
其中 。
性质
编辑- 若 为偶数而 ,或若 为奇数而 ,则曲线是第 个切比雪夫多项式 的曲线的一部份。
特别情况
编辑以下是利萨茹曲线的例子,其中 , , 是奇数, 是偶数, 。
-
p = 1, q = 2
-
p = 3, q = 2
-
p = 3, q = 4
-
p = 5, q = 4
-
p = 5, q = 6
-
p = 9, q = 8
频率比1:n和n:1的情况
编辑Δφ | 1:1 | 1:2 | 1:3 | 2:1 | |
---|---|---|---|---|---|
0 | |||||
¹/₄·π | |||||
¹/₂·π | |||||
³/₄·π | |||||
1·π | |||||
1¹/₄·π | |||||
1¹/₂·π | |||||
1³/₄·π | |||||
2·π |
频率比n1:n2的情况
编辑Δφ | 2:3 | Δφ | 3:4 | |
---|---|---|---|---|
0 | 0 | |||
¹/₂·¹/₄·π | ¹/₃·¹/₄·π | |||
¹/₂·¹/₂·π | ¹/₃·¹/₂·π | |||
¹/₂·³/₄·π | ¹/₃·³/₄·π | |||
¹/₂·π | ¹/₃·π | |||
5/8·π | 5/12·π | |||
³/₄·π | ¹/₂·π | |||
7/8·π | 7/12·π | |||
1·π | ²/₃·π |
演示
编辑由于已知的技术原因,图表暂时不可用。带来不便,我们深表歉意。 |