受控反闸

受控反闸（英语：controlled-NOT gate, CNOT）出现在量子线路，是量子版本的逻辑闸的一种，牵涉到两个量子位元间的运算。

第一个量子位仅在第二个量子位为1时才会翻转.

数学形式

所涉及的两个量子位元，分别为控制(量子)位元(control qubit)与受控的目标位元(target qubit)。当控制位元是 $|0\rangle$，则目标位元保持原状态；当控制位元是 $|1\rangle$，则目标位元翻转，即 $|0\rangle$ 成分变为 $|1\rangle$，而 $|1\rangle$ 成分变为 $|0\rangle$。

写成通式，若c表示控制而t表示目标：

$(a|0\rangle +b|1\rangle )_{c}\otimes (\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle )_{t}$

$=a|0\rangle _{c}\otimes \alpha |0\rangle _{t}+a|0\rangle _{c}\otimes \beta |1\rangle _{t}+b|1\rangle _{c}\otimes \alpha |0\rangle _{t}+b|1\rangle _{c}\otimes \beta |1\rangle _{t}$

$=a\alpha |00\rangle _{ct}+a\beta |01\rangle _{ct}+b\alpha |10\rangle _{ct}+b\beta |11\rangle _{ct}$

可以写成张量积的形式，或者拆开来。若经过CNOT的作用： ${CNOT}\rightarrow a|0\rangle _{c}\otimes \alpha |0\rangle _{t}+a|0\rangle _{c}\otimes \beta |1\rangle _{t}+b|1\rangle _{c}\otimes \alpha |1\rangle +b|1\rangle _{c}\otimes \beta |0\rangle _{t}$

$=a\alpha |00\rangle _{ct}+a\beta |01\rangle _{ct}+b\alpha |11\rangle _{ct}+b\beta |10\rangle _{ct}$

就一般式子而言不能再写回c和t拆开为张量积的形式$|\Psi \rangle _{c}\otimes |\Phi \rangle _{t}$，这是量子缠结的来源表征。

若$|0\rangle$以${\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}$且$|1\rangle$以${\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}$表示，则可将CNOT写为：

${CNOT}={\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&0&1\\0&0&1&0\end{pmatrix}}$

操作例子：${CNOT}|10\rangle ={\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&0&1\\0&0&1&0\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}0\\0\\1\\0\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0\\0\\0\\1\end{pmatrix}}=|11\rangle$

与经典逻辑闸的对应

CNOT维持|00〉 、|01〉，而将|10〉变|11〉、|11〉变|10〉的特性，相似于古典的互斥或闸(exclusive OR, XOR)维持00、01，将10变11、11变10。

参考文献

• Nielsen, Michael A.; Chuang, Isaac L. Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge University Press. 2000. ISBN 0-521-63235-8. 
• Monroe, C.; Meekhof, D. & King, B. & Itano, W. & Wineland, D. Demonstration of a Fundamental Quantum Logic Gate. Physical Review Letters. 1995, 75 (25): 4714–4717. Bibcode:1995PhRvL..75.4714M. PMID 10059979. doi:10.1103/PhysRevLett.75.4714.  [1]（页面存档备份，存于互联网档案馆）

外部连接

• Michael Westmoreland: "Isolation and information flow in quantum dynamics" - discussion around the C_not gate（页面存档备份，存于互联网档案馆）