多方球

在天文物理学上的多方球（或称为多层球，Polytrope），是指莱恩－埃姆登方程中压力与密度关系的解，表示方程式为 $P=K\rho ^{((n+1)/n)}$ 。这里 $P$ 是压力、 $\rho$ 是密度、 $K$ 是常数、常数 $n$ 则是多方指数。这个关系式并不能解释为状态方程，虽然遵循这个方程式状态的气体会在莱恩－埃姆登方程中有多个解。相反地，这是表示一个假设中压力 $P$ 和半径以及密度 $\rho$ 和半径变化的简单关系式，产生了莱恩－埃姆登方程的解。

有时候“Polytrope”可能会用来指一个看起来类似上述类似的热力学关系状态方程，虽然这可能造成混乱必须要避免。这个词比较适合用来指流体本身（而不是莱恩－埃姆登方程的解）。多方流体的状态方程使用相当广泛，因此这样的理想化流体可在多方球的限制性问题之外广泛出现。

不同的多方指数下范例

密度（归一化平均密度）和半径（归一化到外部半径）在多方指数是3的状态下关系。

中子星在 $n=0.5$ 到 $n=1$ 之间时可良好拟合多方球概念模型。

$n=1.5$ 的多方球拟合以简并态物质组成的恒星核心（例如红巨星的核心）、白矮星、棕矮星、气体巨行星，甚至是类地行星。

太阳等主序星则符合 $n=3$ 时的模型，这对应恒星结构的爱丁顿标准模型。

$n=5$ 时半径无限大。这对应最简单的自洽恒星系统合理模型，该模型首次由阿瑟·舒斯特于1883年首次提出。

如果 $n=\infty$ ，这个状况对应于“绝热球”，这是绝热的自重力气体球，它的结构和球状星团中无碰撞恒星系统的结构相同。

注意多方指数越高，在中心的密度分布就越紧密。

参考资料

Chandrasekhar, S. [ 1939 ] ( 1958 ). An Introduction to the Study of Stellar Structure, New York : Dover. ISBN 0-486-60413-6
Hansen, C.J., Kawaler S.D. & Trimble V. ( 2004 ). Stellar Interiors - Physical Principles, Structure, and Evolution, New York : Springer. ISBN 0-387-20089-4
Horedt, G.P. ( 2004 ). Polytropes. Applications in Astrophysics and Related Fields, Dordrecht : Kluwer. ISBN 1-4020-2350-2

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