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比哈姆-米德尔顿-莱文交通流量模型

比哈姆-米德尔顿-莱文交通流量模型（英语：Biham–Middleton–Levine traffic model）是一个自我组织，格状自动的交通流量模型。此模型由很多以移动的点组成，每一个点表示一部汽车，启始位置由乱数决定。这些点可分为二类：分别是只会向下移动的蓝色点和只会向右移动的红色点。这两类的点轮流移动。在每个回合开始时，所有的点只要不被其他点阻挡，便可以前进一格。因此，此模型可视为第184规则的二维版本。另外，此模型亦是最简单的展示出相变过程和自我组织的模型。[1]

历史

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比哈姆-米德尔顿-莱文交通流量模型是由奥弗·比哈姆、阿兰·米德尔顿和多夫·莱文于1992年制定的。[2]奥弗发现，随著交通密度增加，其稳态情况便会由畅通迅速变为完全堵塞。于2005年，拉伊萨·杜泽发现在畅通和完全堵塞的情况之间，还有一个过渡阶段。[3]同年，亚历山大·霍尔罗伊德是第一个能证明在密度接近时，必定会发生堵塞情形。[4]于2006年，蒂姆·奥斯汀和板井本杰明发现一个边长是N的正方体点阵，而汽车数量小于N/2时，模型就一定会以全速运行。[5]

点阵空间

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基本多边形的环面，而箭头代表汽车的移动方向

模型中的汽车通常会被放置在一个在拓扑结构上相当于一个圆环正方形点阵上。这代表当汽车移动至右方尽头时，就会在左边重新出现；而当汽车移动至下方尽头时，就会在上方重新出现。

亦有一些模型的点阵为矩形，而非正方形。对于拥有互质尺寸的矩形，其动态都会隔一段时间后重复。而对于非互质的矩形，其动态则通常会是混乱的。[3]

相变过程

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尽管模型简单，它亦能被分为两个的阶段：堵塞阶段和自由流动阶段。[2]对于拥有少量汽车的模型，模型通常会进行自我组织以令交通自由流动。相反，对于拥有大量汽车的模型，模型通常会堵塞起来，并令汽车不能再移动。方型模型在通常情况下，其堵塞临介点密度都会在32%左右。[6]

在一块144×89矩形点阵图上的自由流动阶段情形，其交通密度为28%。
在一块144×89矩形点阵图上的堵塞阶段，其交通密度为60%。
 
经过64000次迭代后，一块交通密度为27%的512×512方形点阵图正处于自由流动阶段。
 
经过64000次迭代后，一块交通密度为29%的512×512方形点阵图正处于自由流动阶段。
 
经过64000次迭代后，一块交通密度为38%的512×512方形点阵图正处于堵塞阶段。
 
上方点阵在不同时间的流动性图表。流动性即某一时刻中可移动的车辆除以全部车辆数量。
 
上方点阵在不同时间的流动性图表。
 
上方点阵在不同时间的流动性图表。

中间阶段

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中间阶段会在交通密度到达转变密度时出现，并同时拥有自由流动阶段和堵塞阶段的特性。而中间阶段又可分为两种：混乱状态（即亚稳定状态）和周期性状态（即可证稳定状态）。[3]混乱状态并不会出现于拥有互质尺寸的矩形模型中。[3]于2008年，专家发现周期性的中间阶段亦会出现于方形模型中。[7]

在一块144×89矩形点阵图上的周期性中间阶段，其交通密度为38%。
在一块144×89矩形点阵图上的混乱中间阶段，其交通密度为39%。
 
经过64000次迭代后，一块交通密度为31%的512×512方形点阵图正处于混乱中间阶段。
 
经过64000次迭代后，一块交通密度为33%的512×512方形点阵图正处于混乱中间阶段。
 
经过64000次迭代后，一块交通密度为37%的512×512方形点阵图正处于混乱中间阶段。
 
上方点阵在不同时间的流动性图表。
 
上方点阵在不同时间的流动性图表。
 
上方点阵在不同时间的流动性图表。

参考

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  1. ^ D'Souza, Raissa. The Biham-Middleton-Levine traffic model. [14 December 2012]. （原始内容存档于2012年12月6日）. 
  2. ^ 2.0 2.1 Biham, Ofer; Middleton, A. Alan; Levine, Dov. Self-organization and a dynamical transition in traffic-flow models. Phys. Rev. A (American Physical Society). November 1992, 46 (10): R6124–R6127 [14 December 2012]. ISSN 1050-2947. doi:10.1103/PhysRevA.46.R6124. （原始内容存档于2013-02-24）. 
  3. ^ 3.0 3.1 3.2 3.3 D'Souza, Raissa M. Coexisting phases and lattice dependence of a cellular automaton model for traffic flow. Phys. Rev. E (The American Physical Society). 2005, 71 (6) [14 December 2012]. PMID 16089825. doi:10.1103/PhysRevE.71.066112. （原始内容存档于2013-02-24）. 
  4. ^ Angel, Omer; Holroyd, Alexander E.; Martin, James B. The Jammed Phase of the Biham-Middleton-Levine Traffic Model. Electronic Communications in Probability. 12 August 2005, 10: 167–178 [14 December 2012]. ISSN 1083-589X. doi:10.1214/ECP.v10-1148. （原始内容存档于2016年3月4日）. 
  5. ^ Austin, Tim; Benjamini, Itai. For what number of cars must self organization occur in the Biham–Middleton–Levine traffic model from any possible starting configuration?. 2006. arXiv:math/0607759  .  cite arXiv模板填写了不支持的参数 (帮助)
  6. ^ Holroyd, Alexander E. The Biham-Middleton-Levine Traffic Model. [14 December 2012]. （原始内容存档于2016-03-04）. 
  7. ^ Linesch, Nicholas J.; D'Souza, Raissa M. Periodic states, local effects and coexistence in the BML traffic jam model. Physica A. 15 October 2008, 387 (24): 6170–6176 [14 December 2012]. ISSN 0378-4371. doi:10.1016/j.physa.2008.06.052. 

外部链接

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