赝快度

在实验粒子物理学当中，赝快度（pseudorapidity, $\eta$）是一个常用的空间座标，用来描述粒子运动方向，与入射粒子束流的夹角。其定义为：

赝快度随著角度由零开始增加，逐渐由无限大递减。在实验粒子物理之中，极角θ为零通常指的是入射粒子束流的方向。

$\eta =-\ln \left[\tan \left({\frac {\theta }{2}}\right)\right],$

其中$\theta \,$是粒子动量与入射粒子束流的夹角（极角）。

可以将赝快度的定义写为粒子三动量$\mathbf {p}$的函数：

$\eta ={\frac {1}{2}}\ln \left({\frac {|\mathbf {p} |+p_{L}}{|\mathbf {p} |-p_{L}}}\right)={\mbox{arctanh}}\left({\frac {p_{L}}{|\mathbf {p} |}}\right)$

其中$p_{L}$代表粒子沿粒子束流方向的动量。

当粒子的运动速度接近光速或者粒子的质量可以忽略时，有$m\ll \mathbf {p} \Rightarrow E\approx |\mathbf {p} |\Rightarrow \eta \approx y$，赝快度近似于快度y。这种情况下，粒子的能量几乎只来自动量，类似于光子。快度在高能物理实验中的常用定义为：

$y={\frac {1}{2}}\ln \left({\frac {E+p_{L}}{E-p_{L}}}\right)$

不过，赝快度只与粒子运动方向与粒子束流方向的夹角（极角）有关，与粒子所带的能量无关。需要注意的是，在高能物理实验中，粒子束流方向的选择是相对的，是根据情况来选择的。

在强子对撞机的环境下，人们偏好使用快度（赝快度）来取代极角$\theta$。这是因为大致上可以认为粒子的产生恒为快度的函数。并且，在粒子束流的方向上，快度的改变不用考虑劳仑兹变换，快度的改变与伽利略变换里速度的改变类似，是线性加减的。这样，在强子对撞实验中进参照系变换时（如在质心参照系和实验室参照系之间进行变换），快度的改变就只是一个固定的差值。

以下是一些代表性的数字：

$\theta \,$ (角度)	$\eta$ （赝快度）
0	无限大
5	3.13
10	2.44
20	1.74
30	1.31
45	0.88
60	0.55
80	0.175
90	0

我们可以从下图中看出来，赝快度对极角$\theta =90$是对称的。换句话说，$\eta$在$180-\theta$ = $-\eta$在$\theta$.