面积矩

某个截面对于一个轴的面积矩，是指截面上一个微元面积与该微元距离该轴的距离的乘积的积分。它经常用来找出一个面积的中心。

微面积为$dA_{i}$
$x_{i}$及$y_{i}$为微面积与坐标系统的距离

$J=\iint _{S}\rho ds$

其中：$\rho$为微元距轴的距离

定义

给定一任意形状之面积A，面积一次矩定义如下：

$S_{x}=\int _{A}dS_{x}=\int _{A}ydA=\sum _{i=1}^{n}{y_{i}\,dA_{i}}=A{\bar {y}}$

$S_{y}=\int _{A}dS_{y}=\int _{A}xdA=\sum _{i=1}^{n}{x_{i}\,dA_{i}}=A{\bar {x}}$

面积一次矩也会用$Q$表示。

形心

一个面积的形心便是：

${\bar {x}}={\frac {S_{x}}{A}}={\frac {\int _{A}xdA}{\int dA}}$

${\bar {y}}={\frac {S_{y}}{A}}={\frac {\int _{A}ydA}{\int dA}}$