不可克隆原理
不可克隆原理(No-cloning theorem)是量子物理的一個重要結論,即不可能構造一個能夠完全複製任意量子比特,而不對原始量子位元產生干擾的系統。量子力學的線性特徵是這個原理的根本原因。
不可克隆原理是量子信息學的基礎。量子信息在信道中傳輸,不可能被第三方複製而竊取信息而不對量子信息產生干擾。因此這個原理也是量子密碼學的基石。
證明
編輯為了證明不可克隆原理,我們首先假定,存在一個系統能夠完全拷貝任意的量子比特。
和 是兩個任意的量子狀態,我們要把這兩個狀態拷貝到另一個與他們完全無關的狀態 上。我們用一個幺正算符 來描述這個過程。則這個拷貝算符必須具備以下性質:
內積 可得出以下兩個等式:
這樣便得到了:
因為 ,所以得出
這個等式僅有的兩個解是 和 。這意味着,要麼 (當 ),要麼 與 正交(當 )。只能夠克隆相同或正交的狀態,這並不是我們最初假設的任意狀態的完全克隆,不可克隆原理證明完畢。
舉例
編輯無法從 造出 。
設狀態 。 則
把 與 作為輸入:
經過受控反閘,輸出:
這與 並不相等,狀態沒有被複製。
參考文獻
編輯- W.K. Wootters and W.H. Zurek, A Single Quantum Cannot be Cloned (頁面存檔備份,存於網際網路檔案館), Nature 299 (1982), pp. 802–803.
- D. Dieks, Communication by EPR devices, Physics Letters A, vol. 92(6) (1982), pp. 271–272.
- V. Buzek and M. Hillery, Quantum cloning, Physics World 14 (11) (2001), pp. 25–29.