嚴格決定博弈

博弈論中,一個有兩方參與的零和博弈被稱為嚴格決定博弈,當在雙方使用純策略的情況下有納什均衡。嚴格決定博弈的值(博弈的結果)等同於該均衡給出的值。[1][2][3][4][5]

嚴格決定博弈的一個例子是國際象棋

定義

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記博弈的支付矩陣 。博弈被稱為嚴格決定的,當矩陣中的一個值 同時是其所在行的最小值、所在列的最大值。在這種情況下, 被稱為博弈的值,該行(記作 )被稱為行玩家(row player)的最優行為最優選擇,該列(記作 )被稱為列玩家(column player)的最優行為最優選擇[6]

在這裡的支付矩陣代表的是不同情況下付給行玩家的收益,通常寫在矩陣左側的行玩家有 行行為以供選擇,而寫在矩陣上方的列玩家有 列行為以供選擇。[6]

另見

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參考文獻

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  1. ^ Waner, Stefan (1995–1996). "Chapter G Summary Finite". Retrieved 24 April 2009.
  2. ^ Steven J. Brams (2004). "Two person zero-sum games with saddlepoints". Game Theory and Politics. Courier Dover Publications. pp. 5&ndash, 6. ISBN 9780486434971.
  3. ^ Saul Stahl (1999). "Solutions of zero-sum games". A gentle introduction to game theory. AMS Bookstore. p. 54. ISBN 9780821813393.
  4. ^ Abraham M. Glicksman (2001). "Elementary aspects of the theory of games". An Introduction to Linear Programming and the Theory of Games. Courier Dover Publications. p. 94. ISBN 9780486417103.
  5. ^ Czes Kośniowski (1983). "Playing the Game". Fun mathematics on your microcomputer. Cambridge University Press. p. 68. ISBN 9780521274517.
  6. ^ 6.0 6.1 Susanna S. Epp. Discrete Mathematics with Applications. Cengage Learning. ISBN 978-0495391326.