伯恩哈德·波爾查諾
伯恩哈德·普拉西杜斯·約翰·內波穆克·波爾查諾（德語：Bernhard Placidus Johann Nepomuk Bolzano，1781年10月5日—1848年12月18日）是波希米亞的數學家、神學家、哲學家、邏輯學家、天主教神父和反軍國主義者。他在數學方面的知名成就有二分法[1]和波爾查諾－魏爾斯特拉斯定理。他以母語德文進行寫作，多數貢獻都是在死後才獲得世人讚譽。
| 伯恩哈德·波爾查諾 Bernard Bolzano | |
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| 出生 | Bernhard Placidus Johann Nepomuk Bolzano 1781年10月5日 波希米亞王國布拉格 |
| 逝世 | 1848年12月18日（67歲） 波希米亞王國布拉格 |
| 居住地 | 波希米亞 |
| 母校 | 布拉格查理大學 |
| 職業 | 數學家，神學家，哲學家，邏輯學家，天主教神父 |
| 知名於 | 二分法 連續函數的零點定理 波爾查諾－魏爾斯特拉斯定理 魏爾斯特拉斯函數 |
經歷 編輯
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家庭 編輯
波爾查諾是兩個虔誠天主教徒的兒子。他的爸爸Bernard Pompeius Bolzano出生於意大利北部[2]，後來搬到布拉格。在那裡他娶了商人之女Maria Cecilia Maurer為妻。
死後 編輯
學術研究 編輯
數學 編輯
波爾查諾是微積分嚴格化的先驅。他第一個給出了連續函數的嚴格定義。[4]在數學分析學中，關於有界實數數列的波爾查諾－魏爾斯特拉斯定理和關於閉區間上連續函數的零點定理以他命名。
波爾查諾曾率先構造出了一種處處連續卻處處不存在導數的奇怪函數。[3]後來，魏爾斯特拉斯在1861年[5]也發現了類似的函數並引發轟動(但魏爾斯特拉斯直到1874年才將其發表[5])，人們稱其為魏爾斯特拉斯函數。[3]波爾查諾的發現不但更早(早了30年[5])，而且只用了無窮次折線逼近的直觀化方法，比魏爾斯特拉斯的方法更簡單明了。[6]
波爾查諾並不認為微積分學中常說的「無窮大量」和「無窮小量」是一種實實在在的數學量。[3]他和伽利略一樣都注意到了無窮集合可以與自身的子集建立一一對應(即希爾伯特旅館悖論)，並都為無窮集具有這種違反直覺的性質而感到困惑和不安。[3]波爾查諾嘗試將無窮集的合理性寄託於神學論證。[3]後來理查德·戴德金則將這個新奇的性質直接作為了無限集的定義[3]，撇開了對無窮集的哲學意義的深究。對於有關實無窮與潛無窮的哲學爭論，他認為實無窮(也常譯為「實無限」)是可以合理存在的。[3]
邏輯學 編輯
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哲學 編輯
波爾扎諾提出的「觀念對象」概念對後來的現象學家埃德蒙德·胡塞爾有很大的影響，甚至可以說使得胡塞爾的思想歷程中有一個「波爾扎諾轉向」[7]。波爾扎諾提出「無對象的表象」、「表象自身」、「句子自身」等概念，意在說明存在着無對象的表象，如「金山」、「圓的方」等等[7]。這類不可能的或虛構的對象被表象，但並不實存。這一理論與弗朗茲·布倫塔諾的意向性理論（每一表象都有一個對象）形成對比，構成了胡塞爾思想中的「波爾扎諾-布倫塔諾難題」。邁克爾·達米特曾將波爾扎諾稱為「分析哲學的曾祖父」[8]。
逸聞 編輯
傳說波爾查諾有一次因生病導致全身疼痛而且發冷。為了不去想身上的痛，他拿起《幾何原本》閱讀。在讀到第5卷時，疼痛剛好也消失了。自此以後，每當他碰到身體有類似不適的其他人，總會推薦他們閱讀《幾何原本》第5卷。[4]
著作 編輯
波爾查諾死後才出版的作品《無限悖論》令很多後來的著名邏輯學家十分欽佩他，其中包括查爾斯·桑德斯·皮爾士、格奧爾格·康托爾和理查德·戴德金。然而，波爾查諾真正聲名鵲起是他在1837年的作品 《科學理論》（Wissenschaftslehre）。這是一套共4冊的書，涵蓋不僅在現代意義上的科學和哲學，而且涵蓋邏輯學，認識論和科學的教學。
參見 編輯
參考資料 編輯
引用 編輯
- ^ Abdulaziz G. Ahmad. Comparative Study of Bisection and Newton-Rhapson Methods of Root-Finding Problems [求根問題的二分法和牛頓-拉普森方法的比較研究] (pdf). International Journal of Mathematics Trends and Technology (National Mathematical Center Abuja, Nigeria). 2015年3月, 19 (2): 122 [2017年1月7日]. ISSN 2231-5373. （原始內容存檔 (PDF)於2017年1月8日） （英語）.
The Bisection Method is the most primitive method for finding real roots of function f(x) = 0 where f is a continuous function. This method is also known as Binary-Search Method and Bolzano Method.
- ^ 見Boyer 1977，第282頁(位於該書第7章「嚴格的表達」)腳註。
- ^ 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 見Boyer 1977，第285頁(位於該書第7章「嚴格的表達」)。
- ^ 4.0 4.1 劉里鵬. 第4篇“微积分近代史”第3节“为微积分注入严密性”. 微积分的故事. 好的數學. 趙龍 (責任編輯) 第1版. 長沙市湘雅路276號: 湖南科學技術出版社. 2010年: 153-154. ISBN 978-7-5357-6443-0 （中文（中國大陸））.
- ^ 5.0 5.1 5.2 菲利克斯·克萊因. 第23章“单变数x的函数y=f(x)”第9节“魏尔斯特拉斯不可微函数：它的形象概述”. Elementarmathematik vom höheren Standpunkte aus [高觀點下的初等數學]. 西方數學文化理念傳播譯叢. 第3卷「精確數學與近似數學」. 吳大任 (譯者), 陳[受鳥] (譯者, 其中「受鳥」是一個合字), 汪宇 (叢書主編), 陸秀麗 (校訂), 范仁梅 (責任編輯) 1991年第1版. 復旦大學出版社. 2008年9月: 46. ISBN 978-7-309-05982-3.
- ^ 見Boyer 1977，第283-284頁(位於該書第7章「嚴格的表達」)。
- ^ 7.0 7.1 張任之：《質料先天與人格生成——對舍勒質料的價值現象學的重構》，北京：商務印書館，2014，P94-97
- ^ Michael Dummett, Origins of Analytic Philosophy, London 1993, p.171
引用來源 編輯
- 卡爾·B·波耶 (Carl B. Boyer). The History of the Calculus and Its Conceptual Development [微積分概念史]. 上海師範大學數學系翻譯組 中文版第1版. 上海人民出版社. 1977年: 284 （中文（中國大陸））.
外部連結 編輯
- Edgar Morscher. Bernard Bolzano. 扎爾塔, 愛德華·N (編). 《史丹佛哲学百科全书》.
- Jan Sebestik. Bolzano's Logic. 扎爾塔, 愛德華·N (編). 《史丹佛哲学百科全书》.
- Bolzano’s Philosophy of Mathematical Knowledge entry by Sandra Lapointe in the Internet Encyclopedia of Philosophy
- Bernard Bolzano's Contributions to Logic and Ontology（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
- Bernard Bolzano: Editions, Translations, Bibliographical Resources and Selected Texts（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
- Annotated Bibliography on the Philosophical Work of Bolzano (First Part: A - C)（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
- Annotated Bibliography on the Philosophical Work of Bolzano (Second Part: D - M)（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
- Annotated Bibliography on the Philosophical Work of Bolzano (Third Part: N - Z)（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
- 伯恩哈德·波爾查諾在數學譜系計畫的資料。
- Works in German, in the Internet Archive
- Digitized Bolzano's works（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
- Volume 3 of Wissenschaftslehre in Gallica （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
- Volume 4 of Wissenschaftslehre in Gallica（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）