衝激偶

衝激偶又稱作二次衝擊函數,即單位衝激函數的一階導數,用$\delta '(t)$表示.

衝激偶函數圖像

定義

$\delta '(t)={\frac {d\delta (t)}{dt}}$

性質

• $\delta '(t)=-\delta '(-t)$

• $\delta ^{(n)}(t)=(-1)^{n}\delta ^{(n)}(-t)$

• $\delta '(t-t_{0})=-\delta '[-(t-t_{0})]$

• $f(t)\delta '(t)=f(0)\delta '(t)-f'(0)\delta (t)$

• $f(t)\delta '(t-t_{0})=f(t_{0})\delta '(t-t_{0})-f'(t_{0})\delta (t-t_{0})$

• $\int _{-\infty }^{\infty }f(t)\delta '(t)dt=-f'(0)$

• $\int _{-\infty }^{\infty }f(t)\delta ^{(n)}(t)dt=(-1)^{n}f^{(n)}(0)$

• $\int _{-\infty }^{\infty }f(t)\delta '(t-t_{0})dt=-f'(t_{0})$

• $\int _{-\infty }^{\infty }f(t)\delta ^{(n)}(t-t_{0})dt=(-1)^{n}f^{(n)}(t_{0})$

參考文獻

• 余成波; 陶紅艷; 張蓮; 鄧力, 信号与系统 (第二版), 清華大學出版社, 2007, ISBN 978-7-302-14690-2 。

參見

• 狄拉克δ函數