圓柱代數

阿爾弗雷德·塔斯基發明的圓柱代數概念自然的出現於一階邏輯的代數化中。可比較於布爾代數對命題邏輯所扮演的角色。實際上，圓柱代數是裝備了建模量化的額外圓柱化運算的布爾代數。

定義

$\alpha$ 維圓柱代數，這裡的 $\alpha$ 是任何序數，是代數結構 $(A,+,\cdot ,-,0,1,\exists _{i},d_{ij})_{i,j<\alpha }$ 使得 $(A,+,\cdot ,-,0,1)$ 是布爾代數，$\exists _{i}$ 對於所有 $i$ 是在 $A$ 上的一元算子，而對於所有 $i$ 和 $j$，$d_{ij}$是$A$ 的指定元素，使得如下成立:

(C1) $\exists _{i}0=0\,$

(C2) $x\leq \exists _{i}x$

(C3) $\exists _{i}(x\cdot \exists _{i}y)=\exists _{i}x\cdot \exists _{i}y$

(C4) $\exists _{i}\exists _{j}x=\exists _{j}\exists _{i}x\,$

(C5) $d_{ii}=1\,$

(C6) 如果 $k\neq i,j$，則 $d_{ij}=\exists _{k}(d_{ik}\cdot d_{kj})$

(C7) 如果 $i\neq j$，則 $\exists _{i}(d_{ij}\cdot x)\cdot \exists _{i}(d_{ij}\cdot -x)=0$

參見

• 抽象代數邏輯
• 一元布爾代數

引用

• Leon Henkin, Monk, J.D., and Alfred Tarski (1971) Cylindric Algebras, Part I. North-Holland. ISBN 978-0-7204-2043-2.
• -------- (1985) Cylindric Algebras, Part II. North-Holland.
• Caleiro, C., and Gonçalves, R (2007) "On the algebraization of many-sorted logics" in J. Fiadeiro and P.-Y. Schobbens, eds., Recent Trends in Algebraic Development Techniques - Selected Papers, Vol. 4409 of Lecture Notes in Computer Science. Springer-Verlag: 21-36.

外部連結

• Jipsen's algebra page.