基本子結構
在模型論,給定在同一個語言 中的兩個結構 和 ,我們稱 是 的基本子結構(英語:elementary substructure)[註 1]如果
1. 是 的子結構,且
2. 對於所有有限元組 ,對於所有語言 的公式 ,我們有 當且僅當 。
我們稱 是 的基本擴展當且僅當 是 的基本子結構。
等價條件
編輯有時對第二個條件使用一個等價的陳述。我們可以通過對所有 增加一個常量符號 來擴展 為一個新語言 。那麼 和 是解釋每個 為 的 的結構。
設 和 分別是在 和 中為真的 -句子的集合(稱為它們的「基本圖」)。那麼上述條件 (2) 等價於陳述
- .
塔斯基-沃特測試是給定一對 ,確定 是否是 的基本子結構的非常有用的必要和充分條件。
注釋
編輯- ^ 有時表示為