大斜方截半立方體堆砌

幾何學中,大斜方截半立方體堆砌(英語:Cantitruncated cubic honeycomb)是一種歐幾里得三維空間的半正堆砌,是由大斜方截半立方體截角八面體正方體以1:1:3的比例堆砌而成。

大斜方截半立方體堆砌
線架圖
類型均勻堆砌
維度3
對偶多胞形triangular pyramidille
數學表示法
考克斯特符號
英語Coxeter-Dynkin diagram
node_1 4 node_1 3 node_1 4 node 
node_1 4 node_1 split1 nodes_11  = node_1 4 node_1 3 node_1 4 node_h0 
纖維流形記號4:2
施萊夫利符號tr{4,3,4}
t0,1,2{4,3,4}
性質
t
{3
4
}

t {3,4}
{4,3}
{4}
{6}
{8}
組成與佈局
頂點圖
(Irreg. 正四面體)
對稱性
對稱群
空間群Pm3m (221)
考克斯特群[4,3,4],
特性
頂點正英語vertex-transitive

康威大斜方截半立方體堆砌n-tCO-trille[1]

大斜方截半立方體堆砌應該解釋為「大斜方截角,立方體堆砌」,即對立方體堆砌進行高維度之大斜方操作(Cantitruncated)而成之幾何體

頂點結構

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四個胞周圍的每個頂點的形式為:

 

每個頂點皆由2個大斜方截半立方體、1個截角八面體以及1個正方體所組成。

對稱性與表面塗色

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幾何體存在兩種不同對稱性的表面塗色。線性考克斯特圖的形式可以得出同一種表面塗色每個胞的類型。分岔圖的形式,可以得出兩種類型的大斜方截半立方體有序的胞(顏色)交替。

結構 大斜方截角立方 大斜方截半交錯立方
考克斯特群 [4,3,4],  
=<[4,31,1]>
[4,31,1],  
空間群 Pm3m (221) Fm3m (225)
Fibrifold 4:2 2:2
表面塗色    
考克斯特標記              
頂點圖    
頂點

對稱群
[ ]
order 2
[ ]+
order 1

參見

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參考文獻

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  • George Olshevsky, Uniform Panoploid Tetracombs, Manuscript (2006) (包含11個凸半正鑲嵌、28個凸半正堆砌、和143個凸半正四維砌的全表)
  • Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication參與編輯, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]頁面存檔備份,存於網際網路檔案館
    • (22頁) H.S.M.考克斯特, Regular and Semi Regular Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10] (1.9 半正空間鑲嵌)
  • A. Andreini, Sulle reti di poliedri regolari e semiregolari e sulle corrispondenti reti correlative (On the regular and semiregular nets of polyhedra and on the corresponding correlative nets), Mem. Società Italiana della Scienze, Ser.3, 14 (1905) 75–129.
  1. ^ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, (2008) The Symmetries of Things, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 21, Naming the Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, Architectonic and Catoptric tessellations, p 292-298, includes all the nonprismatic forms)