尼科洛·塔爾塔利亞
尼科洛·塔爾塔利亞(Niccolò Tartaglia,1499年或1500年—1557年12月13日),原名尼科洛·豐坦納(Niccolò Fontana),是一名意大利數學家和工程師。他解出了三次方程,但也因此陷入爭論之中,他對彈道和拋體問題的研究也有着開創性的貢獻。
尼科洛·塔爾塔利亞 | |
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![]() 尼科洛·塔爾塔利亞 | |
出生 | 1499年[1]或1500年![]() |
逝世 | 1557年12月13日[1]![]() |
職業 | 意大利數學家,工程師 |
早年
編輯尼科洛·豐坦納生於教皇國布雷西亞,他的父親米科利·豐坦納是一名盡職盡責的郵差,雖然家境一般,他仍盡力讓兒子接受最好的教育。塔爾塔利亞從四歲起上學,六歲時米科利·豐塔納在送信路上被謀殺,家境陷入貧苦之中[2]。1512年加斯東·德·富瓦(Gaston of Foix, Duke of Nemours)率領的法軍占領布雷西亞,進行了屠殺,塔爾塔利亞全家躲在教堂內才倖免遇難,但他仍被一名士兵砍傷頭部,好不容易才活了下來[1]。傷愈後留下說話困難的後遺症,人們因此將給他取了綽號「塔爾塔利亞」(Tartaglia,意為口吃者),他本人也以此為姓發表文章,從此被稱為尼科洛·塔爾塔利亞。
塔爾塔利亞不久即顯示出他對數學的天賦。她的媽媽把他委託給別人帶到帕杜瓦進一步學習。但當他回到布雷西亞時,他因為炫耀自己而不受人歡迎。1516年-1518年間他離開布雷西亞,到維羅納教數學,不久在維羅納結婚,但經濟狀況仍然不佳。1534年他移居威尼斯教授數學,陷入了關於三次方程解法的爭論中。
三次方程解法的爭論
編輯費羅與塔爾塔利亞的貢獻
編輯1494年,意大利數學家盧卡·帕西奧利在他的《算術、比例和幾何總論》中列舉了當時解三次方程的失敗嘗試,認為解三次方程或許是不可能的。1502年帕西奧利在博洛尼亞大學任教,曾與希皮奧內·德爾·費羅討論過數學問題。若干年後費羅第一個解出了缺少二次項的正係數三次方程「x3+px=q」[3],但秘不示人。1526年去世前傳給了學生安東尼奧·馬里亞·菲奧爾(Antonio Maria Fiore)。菲奧爾同樣沒有將其發表。
1530年,布雷西亞的數學教師德科伊向塔爾塔利亞提出三次方程的問題。幾年中塔爾塔利亞已經找到了缺少一次項的正係數三次方程「x3+px2=q」的一般解法,求得了正實根。菲奧爾聽說塔爾塔利亞會解三次方程,要求公開競賽。在競賽前幾天,塔爾塔利亞想出了缺少二次項的正係數三次方程的解法。1535年2月22日塔爾塔利亞和菲奧爾在威尼斯進行公開競賽,各自向對方提出30個問題。塔爾塔利亞在兩個小時內解出了菲奧爾的全部問題,而菲奧爾沒解出塔爾塔利亞的問題[4]。塔爾塔利亞因此揚名,但得勝的他放棄了競賽的獎金。
卡爾達諾的介入
編輯五年之後的1539年,吉羅拉莫·卡爾達諾正在米蘭寫《算術、幾何和代數的實踐》。德科伊的到訪帶來了塔爾塔利亞會三次方程解法的消息。卡爾達諾開始向塔爾塔利亞討教三次方程的解法。塔爾塔利亞在卡爾達諾發誓保密的前提下、將三次方程的解法以暗語般的25行詩歌形式告訴了卡爾達諾[5]。但塔爾塔利亞隨即後悔了,對於卡爾達諾在通信中要求他進一步解釋詩歌的要求予以了拒絕。8月份卡爾達諾在研究解法時發現了複數根,他寫信詢問塔爾塔利亞,塔爾塔利亞發覺卡爾達諾已經領會了解法,就在回信中稱卡爾達諾的想法都是錯的[6]。
1540年卡爾達諾解出了三次方程,他的學生盧多維科·費拉里則在三次方程解法的解出上解出了四次方程。但限於卡爾達諾的誓言,兩者均不能發表。1543年卡爾達諾和費拉里訪問博洛尼亞,從費羅留下的手稿中得知費羅是第一個解出三次方程的人。卡爾達諾隨即將三次方程和四次方程的解法在1545年出版的《大術》(Arsmagna)中將它們發表出去,書中提到了費羅是第一個解出三次方程的人,塔爾塔利亞獨立發現了解法。三次方程的求根公式也因此被稱為卡爾達諾公式或卡當公式。
塔爾塔利亞與費拉里的論戰
編輯卡爾達諾的行為激怒了正埋頭翻譯、注釋《幾何原本》的塔爾塔利亞。1546年塔爾塔利亞出版了一部題為《各種問題和發明》(Quesiti et inventioni diverse)的著作,其中以對話和書信等記實方式陳述了他與科伊、菲奧爾、卡爾達諾等人的交往經歷和三次方程解法的發現過程,對卡爾達諾進行了攻擊。卡爾達諾本人一直對塔爾塔利亞的攻擊保持緘默,而費拉里則回擊了塔爾塔利亞,兩人通過信件爭論了一年多。
1548年塔爾塔利亞的故鄉布雷西亞提供給他一個教席,但為了證明自己夠資格,他決定接受費拉里的公開進行競賽的要求。1548年8月10日兩人的競賽在米蘭大教堂附近舉行,塔爾塔利亞稱因聽眾和裁判不公,他第二天就返回了布雷西亞[7]。費拉里在塔爾塔利亞缺席的情況下獲勝。塔爾塔利亞回到家鄉後教了一年數學,之後被告知他的教席被撤銷了。他只得仍回威尼斯教學,他對卡爾達諾的怨恨終生未曾消解[8]。
四面體體積公式
編輯塔爾塔利亞曾將已知三邊求三角形面積的海倫公式推廣到四面體,給出已知四面體六邊長求體積的塔爾塔利亞公式,現在多被稱為凱萊-門格爾行列式[9]。也有資料認為該公式源於意大利畫家,幾何學家皮耶羅·德拉·弗朗西斯卡[10]。
工程學上的貢獻
編輯在他的《新科學》(1537)和《各種問題和發明》中,塔爾塔利亞詳盡描述了當時的軍事築壘和彈藥配製方法。並且,他第一個試圖將數學應用到彈道的計算上,將拋體運動理論化,指出可以通過計算求出射程和高度,求出了45度為最大發射角[11],這啟發了伽利略·伽利萊對自由落體運動的研究。
著作列表
編輯參考文獻
編輯- ^ 1.0 1.1 1.2 王樹和. 《数学演义》. 科學出版社. : P82. ISBN 9787030218377.
- ^ 存档副本. [2011-12-15]. (原始內容存檔於2012-01-12).
- ^ 當時的數學家還不能完全接受負數的概念,所以通常所解的方程均為正實數的。
- ^ 塔尔塔利亚和德科伊的通信. [2011-12-15]. (原始內容存檔於2011-11-17).
- ^ 塔尔塔利亚书中记载的卡尔达诺的发誓过程. [2011-12-15]. (原始內容存檔於2011-11-17).
- ^ 1539年8月塔尔塔利亚给卡尔达诺的信. [2011-12-15]. (原始內容存檔於2011-11-17).
- ^ [塔尔塔利亚在竞赛后给费拉里的信,其中提到费拉里所提出的问题裡有自己不知道答案的问题,这违反了规则. [2011-12-15]. (原始內容存檔於2011-11-17). 塔爾塔利亞在競賽後給費拉里的信,其中提到費拉里所提出的問題裡有自己不知道答案的問題,這違反了規則]
- ^ John Derbyshire,Unknown quantity: a real and imaginary history of algebra,page 80
- ^ I.Kh. Sabitov. A generalized Heron-Tartaglia formula and some its consequences(translated to English),Mathematics, 189(10)(1998), 1533–1561).
- ^ 存档副本. [2011-12-16]. (原始內容存檔於2011-10-15).
- ^ Matteo Viavonia,Galileo Engineer,Page 10