布雷特施奈德公式
在幾何學當中,布雷特施奈德公式是一條任意四邊形的面積公式,由德國的數學家布雷特施奈德所發現:
其中,為四邊形的邊長,為半周長,即,而為其中二個對角。
布雷特施奈德公式的證明
編輯設四邊形的面積為 :
可推得:
由餘弦定理:
移項可得:
加入 :
代入半周長 :
相關公式
編輯只適用於圓內接四邊形的婆羅摩笈多公式推廣了適用於三角形面積的海倫公式,而布雷特施奈德公式推廣了婆羅摩笈多公式。
布雷特施奈德公式中的三角函數修正項,可被重寫成與四邊形的二對角線長 及 有關的形式[1]。
相關連接
編輯- ^ J. L. Coolidge, "A historically interesting formula for the area of a quadrilateral", American Mathematical Monthly, 46 (1939) 345–347.