普羅斯數
普羅斯數是如下形式的數:
其中k是奇數,n是正數,且2n>k。
既是普羅斯數又是素數的整數,稱為普羅斯素數。到2016年為止,已知最大的普羅斯素數是10223 · 231172165 + 1,由Szabolcs Peter發現,有9383761位。[1] (頁面存檔備份,存於網際網路檔案館)
例子
編輯- P0 = 21 + 1 = 3
- P1 = 22 + 1 = 5
- P2 = 23 + 1 = 9
- P3 = 3 × 22 + 1 = 13
- P4 = 24 + 1 = 17
- P5 = 3 × 23 + 1 = 25
- P6 = 25 + 1 = 33
最初的幾個普羅斯素數為:A080076
普羅斯定理
編輯普羅斯定理是判斷普羅斯數是否為素數的方法。 如果p是普羅斯數,那麼如果對於某個整數a,有
則p是素數。這是一個有實際用途的方法,因為如果p是素數,任何選定的a都有百分之50的概率滿足這個關係式。