未解決的數學問題:是否有無窮個正則素數,且其分布密度為
?
正則素數是一種質數,由恩斯特·庫默爾在1847年為了處理費馬最後定理而引入。它具有許多種等價的定義方式。其中之一是:
- 定義. 素數 是正則素數,若且唯若 不整除分圓域 的類數。此定義簡單卻不易計算。
另一種定義方式是:素數 是正則素數,若且唯若 不整除伯努利數 的分子。
頭幾個正則素數為:
- 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, ... (OEIS數列A007703)
庫默爾證明了:當 是正則素數時, 不存在非零整數解。最小的10個非正則素數是 37、59、67、101、103、131、149、157、233、257(OEIS數列A000928)。
已知存在無窮多個非正則素數,而迄今仍未知是否存在無窮多個正則素數。
- Richard K. Guy, Unsolved Problems in Number Theory (3rd ed), Springer Verlag, 2004 ISBN 0-387-20860-7; section D2.