牛頓環

在光學中，牛頓環（Newton's rings），也叫做牛頓圈，是一個等厚薄膜干涉現象。將一塊平凸透鏡凸面朝下放在一塊平面透鏡上，將單色光直射向凸鏡的平面，可以觀察到一個個明暗相間的圓環條紋。若使用白光，則可以觀察到彩虹狀的圓環彩色條紋。第一個對此現象進行分析的人是英國物理學家艾薩克·牛頓爵士，因而命名為牛頓環。

牛頓環

實驗裝置：一塊凸透鏡放在一個平面上方。

牛頓環現象是由平凸透鏡下凸面和平面透鏡的上平面（即兩透鏡間的空氣薄膜的上下表面）所分別反射的光線產生干涉的結果。光線進入平凸透鏡到達凸面進入空氣時，一部分在該界面發生反射，另一部分透射後在下方的平面透鏡發生反射，並與前一束後一次反射是在空氣（光疏介質）—玻璃（光密介質）界面上發生的，反射光發生半波損失而與入射光反相。

牛頓環公式

牛頓環因反射光或投射光而有所不同。公式如下：

平凸透鏡和平面透鏡之間的空間薄膜的距離：

$d=R-{\sqrt {R^{2}-r^{2}}}$

當完全相長干涉發生時：

$2d=(m+{\frac {1}{2}})\lambda$

$r={\sqrt {(m+{\frac {1}{2}})\lambda R}}$

其中m為非負整數0，1，2，……，即第一光環、第二光環……

反射光的牛頓環的強度分布公式：$Ir=\sin({\frac {2\pi (R-{\sqrt {R^{2}-r^{2}}})}{\lambda }})^{2}$

透射光的牛頓環強度分布公式：$It=\cos({\frac {2\pi (R-{\sqrt {R^{2}-r^{2}}})}{\lambda }})^{2}$

反射光牛頓環中心$r=0$，$Ir=0$，即中心強度為零，看見黑班。

透射光牛頓環中心$r=0$，$It=1$，可見亮斑。

牛頓環的直徑與透鏡的半徑成正比，透鏡半徑越大，環也越大。

牛頓環的直徑與波長成正比，波長越長，環越大。即紅色光的牛頓環大，藍色光的牛頓環小。

反射光下牛頓環隨R的變化

透射光牛頓環隨R的變化

反射光牛頓環隨波長的變化

透射光牛頓環隨波長的變化