數學領域,空和(英語:Empty sum)也叫零項和(英語:nullary sum),是零個(被加數)項相的結果。一般認為[1]空和的值是加法單位元

假設有數列 a1, a2, a3,... 並且該數列的前 m 項的和為

如果約定 並且 ,那麼所有 m = 1,2,3,... 都滿足遞迴關係式

換句話說, 是一個項的「和」,取值就是第一項本身;而 則是零個項的「和」,取值是 0。允許求一個項、零個項的和,可以簡化很多數學公式,減少針對類似的特殊情況的處理。這樣的「和」是很多歸納證明以及算法的自然起點。因此,「空和是零」的約定在數學和程序設計中非常常見。

另見

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參考資料

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  1. ^ David M. Bloom. Linear Algebra and Geometry. 1979: 45. ISBN 0521293243.