空間分割定理

空間分割定理,是一種空間分割的方式。

概述

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L(0,k)=1,L(n,1)=n+1,且L(n,k)=L(n-1,k)+L(n-1,k-1)。條件:n∈N,k∈N+

這樣可以快速求出L(n,k)的值。

根據遞推關係,可以試着將他們全部展開,將每一項都變成l(0,k-x)的形式,他們各項的係數與「楊輝三角」相符合,但是這隻適用於n<k(可以推廣至n<=k)。即:l(n,k)=2^n(n<=k)

結論

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n個(k-1)維空間最多能將一個k維空間分割成L(n,k)個部分(這裡說的空間皆為平直空間)。 其中L(n,k)滿足以下性質:

1°定義域:n∈N,k∈N+。

2°初始值:L(0,k)=1,L(n,1)=n+1。

3°遞推關係:L(n,k)=L(n-1,k)+L(n-1,k-1)。

L(n,k)有一個簡潔的表達式,即:  L(n,k)= C(n,m)。

以上為空間分割定理。