純粹數學pure mathematics)又稱基礎數學理論數學[1],是一門專門研究數學本身,不以應用為目的的學問[註 1]相對概念為應用數學

E8 項目

純粹數學被人視為嚴格、抽象和美麗,以數論數理邏輯為其代表。自18世紀以來,純粹數學成為數學研究的一個特定種類,並隨着探險天文學物理學工程學等的發展而發展。

歷史

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19世紀

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「純粹數學」這個詞是從薩德萊里安純粹數學教授英語Sadleirian Chair這個19世紀中期建立的教授職位的全名而來的。「純粹」數學作為一門獨立的學科的想法可能就是從那個時候發展起來的。高斯一代的數學家沒有徹底地區分過「純粹」和「應用」。之後,專門化和專業化,特別是魏爾施特拉斯研究數學分析的方法,使得兩者的區別越來越大。

20世紀

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進入20世紀,數學家們受到希爾伯特的影響,開始使用公理系統羅素提出了「純粹數學」的邏輯公式化方法,以量化命題為形式。隨着數學的公理化,這些公式變得越來越抽象,「嚴格證明」成為了簡單的標準。

實際上在公理系統中,「嚴格」在「證明」中沒有任何新意。以布爾巴基小組的觀點,純粹數學就是已經被證明了的公理。純粹數學家成為普遍接受的職業,可以通過訓練而取得。

一般化與抽象

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純粹數學的一個核心思想就是一般化,它常常有一種更加一般化的趨勢。

  • 將定理或數學結構一般化能使對其理解更深
  • 一般化能夠簡化表達,使證明更短
  • 利用一般化可避免重複證明
  • 一般化可為不同數學分支的聯繫帶來便利。範疇論即是探索這種關聯和共性的一個數學領域。

純粹主義

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關於純粹數學應用數學,數學家們總有不同的見解。有人認為,最有名的現代例子莫過於戈弗雷·哈羅德·哈代一個數學家的辯白

通常認為,哈代認為應用數學非常醜陋和枯燥。哈代偏愛純粹數學,常把純粹數學跟畫和詩相提並論。他認為應用數學只不過是在數學框架內尋求世界的物理原理,而純粹數學則表達了獨立於物理世界的另一種真實。在他眼中,「真實」數學「具有永恆的美學價值」,而「數學的基本和枯燥的部分」擁有實用價值。[來源請求]

注釋

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  1. ^ 至少在生活內無法實際應用

參考

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  1. ^ 存档副本. [2023-09-05]. (原始內容存檔於2023-09-05).