羅德里格旋轉公式

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在三維旋轉理論體系中，羅德里格旋轉公式是在給定轉軸和旋轉角度後，旋轉一個向量的有效算法。這個公式以歐林·羅德里格（英語：Olinde Rodrigues）命名。羅德里格於1840年發表此公式。

羅德里格旋轉公式的向量幾何表示，在圖中 $v$ 向量被分解為兩個分量，其中一個分量平行於 $k$ 向量，另一個垂直於 $k$ 向量。

如果 $v$ 是在 $\mathbb {R} ^{3}$ 中的向量， $k$ 是與轉軸同向的單位向量， $\theta$ 是 $v$ 繞 $k$ 的右手方向旋轉經過的角度^[a]，那羅德里格旋轉公式表達為：

\mathbf {v} _{\mathrm {rot} }=\mathbf {v} \cos \theta +(\mathbf {k} \times \mathbf {v} )\sin \theta +\mathbf {k} (\mathbf {k} \cdot \mathbf {v} )(1-\cos \theta ).

參見

羅德里格公式

注釋

^ 使右手大拇指指向 $k$ 的正向，其餘四指環繞的方向就是角度 $\theta$ 的正方向。

參考文獻

歐林·羅德里格（英語：Olinde Rodrigues）, "Des lois géometriques qui regissent les déplacements d' un systéme solide dans l' espace, et de la variation des coordonnées provenant de ces déplacement considérées indépendant des causes qui peuvent les produire", J. Math. Pures Appl. 5 (1840), 380–440.

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