補運算

設L是帶有最大元素1和最小元素0的有界格。L的兩個元素x和y是互補（相互為補元）的，當且僅當：

$x\vee y=1$且$x\wedge y=0$

在這種情況下，它們被指示為¬x = y和等價的¬y = x。所有元素都有補元（素）的有界格叫做有補格。對應的在L上的一元運算叫做補運算，把邏輯否定的類似物介入了格理論。補元不必然是唯一的，在L上所有可能的一元運算中也沒有什麼特殊之處。分配有補格是布爾代數。對於分配格，x的補元存在的話就可證明是唯一的。

Heyting代數是至少某些成員缺乏補元的分配格的例子。在另一方面，Heyting代數的所有成員x都有一個偽補元，也指示為¬x。偽補元是最大的元素y使得x$\wedge$y = 0。如果Heyting代數的所有元素的偽補元實際上都是補元，則這個Heyting代數是布爾代數。

參見

• 有補格
• 補集
• 邏輯否定