達芬-謝弗猜想

達芬-謝弗猜想（英語：Duffin–Schaeffer conjecture）是一個現已得到證明的數論猜想，由理查德·達芬與阿爾伯特·查爾斯·謝弗於1941年提出。這是一個關於丟番圖逼近的猜想，可表述為：如果$f:\mathbb {N} \rightarrow \mathbb {R} ^{+}$是一個任意給定的正實值函數，那麼在勒貝格測度意義下對幾乎所有$\alpha$，不等式

$\left|\alpha -{\frac {p}{q}}\right|<{\frac {f(q)}{q}}$

有無限多個互質整數解$p,q$（$q>0$），當且僅當

$\sum _{q=1}^{\infty }f(q){\frac {\varphi (q)}{q}}=\infty ,$

其中$\varphi (q)$表述歐拉函數。

2019年，迪米特里斯·庫庫洛普洛斯（Dimitris Koukoulopoulos）與詹姆斯·梅納德一同證明了達芬-謝弗猜想。證明結果於2020年發表在《數學年刊》上。