維基百科:已刪除內容查詢/查詢/所有的自然數都可以用二十個以內的漢字表達？

本份查詢來自Special:濫用日誌/331092。

'命題：所有的自然數都可以用二十個以內的漢字表達（比如25852016738884976640000可以 表 達為「二十三的階乘」，100000000000000000000000可以表達為「一後面二十三個零」） 。

證明：反證法。假設存在不能用二十個以內的漢字表達的自然數，則必存在最小的不能用 二十個以內的漢字表達的自然數。但這個自然數可以用「最小的不能用二十個以內的漢字 表達的自然數」來表達。

考慮到漢字的個數有限，所有長度不超過20的漢字字符串的個數也是有限的，因此該命題 顯然為假。但上述證明究竟錯在哪裡？

首先澄清命題中「表達」的概念。一個長度不超過20的漢字字符串（下文稱之為一個「描 述」）有且僅有3種情況：

1、對應唯一一個自然數，比如「最小的自然數」、「二十三的階乘」、「一後面二十三個 零」等。

2、對應超過一個自然數，比如「大於一百的自然數」、「能被七整除」、「最後三位數字 是零」等。

3、不對應任何自然數，比如「我愛北京天安門」、「巭孬嫑昆槑烎奣囧」、「小於零」等 。

命題中的「表達」顯然是指第1種，即一個描述對應唯一一個自然數的情況。所有能被至少 一個描述所表達的自然數記為集合E，不能被任何描述表達的自然數記為集合L。

上述證明的錯誤在於，「最小的不能用二十個以內的漢字表達的自然數」這一描述看似屬 於第1種情況，但事實上屬於第3種情況，即不對應任何自然數。因此，該證明中的最後一 個「表達」隱晦的偷換了命題中「表達」的概念，驢唇不對馬嘴。

進一步說明如下。假設「最小的不能用二十個以內的漢字表達的自然數」對應唯一一個自 然數n。一方面，n應符合該描述的語義，即不能用二十個以內的漢字表達，所以n不在集合 E中。另一方面，根據假設，存在一個描述唯一對應n，所以n也不在集合L中。綜上n根本不 存在。

究其根源，是自然語言的問題。其一，自然語言的模糊性導致「表達」一詞在上下文中表 達了不同的含義；其二，「最小的不能用二十個以內的漢字表達的自然數」因自我指涉而 隱含了某種語法和語義上的自相矛盾，類似「這個句子是用英語寫的」。'