幾何相位

在物理學中，幾何相位是一種經典力學和量子力學的相位、完整群、或威爾森回卷，來自哈密爾頓算符和絕熱過程（絕熱定理）。

印度物理家S. Pancharatnam（盤查拉特納姆，1956年）發現了幾何相位， 後來米高·貝里再發現了（1984年）。

幾何相位的其他名字包括Pancharatnam相位或貝里相位。

幾何相位例子包括阿哈羅諾夫–波姆效應、潛在能量的表面、和經典力學的傅科擺。

度量量子力學的幾何相位需要干涉的實驗。

量子力學的相位

若系統處於第n個量子態，則通過哈密爾頓的絕熱過程（或路徑積分表述）：

$C_{n}(t)=C_{n}(0)\exp \left[-\int _{0}^{t}\langle \psi _{n}(t')|{\dot {\psi }}_{n}(t')\rangle dt'\right]=C_{n}(0)e^{i\gamma _{m}(t)}$。

其中的$\gamma _{m}(t)$ 是貝里相位，也可能寫為

$\gamma [C]=i\oint _{C}\!\langle n,t|\left(\nabla _{R}|n,t\right)\rangle \,dR\,$。

所以貝里相位是貝里曲率的積分。R是參數， $C$是參數空間的回卷。

應用

• 陳-高斯-博內定理、平行移動
• 混沌理論和吸引子

參見

• 黎曼曲率張量
• 貝利聯絡和曲率
• 陳類
• 旋光
• 卷繞數
• 完整群
• 威爾森卷回卷
• 路徑積分