分區比重圖

分區比重圖（中國大陸作分區密度地圖，台灣作分區比重圖，英語：dasymetric map）是一種專題地圖，它使用有關變量分佈的輔助資訊來改進面量圖的分區，並按照新的分區方式將地理場視覺化。該方法最常用於繪製人口密度的地圖。分區比重圖結合了面量圖和等值線圖的優點和缺點。

使用二元法創建猶他州猶他谷的人口分區比重圖的步驟。左側面板顯示原始分區，第二個面板表示已知無人居住的土地，包括水域和公共土地。第三個面板顯示了移除無人區後重新計算密度的結果。注意市區邊緣周圍的密度和原始相比有所增加。

以分區比重圖取代面量圖，是因為它們能更準確地呈現數據的真實分佈。面量圖和分區比重圖主要有三個不同點。首先，生成分區比重圖邊界時會用到輔助數據，而面量圖則使用更加通用的單元作為邊界（例如美國縣邊界）。其次，面量圖的區域內可能是異質的，而分區比重圖的設計初衷即儘可能使分區的內部同質。最後，面量圖方法已有標準化方法，而對分區比重圖的類似方法則尚缺乏研究。

歷史

斯克羅普於1833年繪製的世界人口密度圖，這可能是第一張分區比重圖。

最早使用這種方法的地圖包括1833年喬治·朱理亞·波勒特·斯克羅普繪製的世界人口密度地圖和1838年亨利·德魯里·哈尼斯繪製的愛爾蘭人口密度地圖，但他們並未記錄下繪製這些地圖的方法。

分區比重圖的英文「dasymetric map」中的「dasymetric」一詞是1911年由 Benjamin Semyonov-Tian-Shansky創造的，他首先完整地設計並記錄了該技術，並將這種地圖定義為「無論其行政邊界如何，都能夠呈現為現實分佈」的地圖。他提出了幾種改進面量圖的方法，其中一些更像是等值線地圖，但他設計得最完善並使用的分區比重圖至今仍在沿用，不過目前已經改用數碼化的資料和GIS等工具來繪製了。

在俄羅斯之外，這項技術在1930年代由J. K. Wright推廣，有時該方法被錯誤地認為是他的發明。 沃爾多·托布勒介紹了最早的分區比重圖的電腦算法之一，他稱之為pycnophylactic插值法；他似乎不了解早期的研究，只引用了關於等值線地圖的文獻。此後，大多數其他方法都使用電腦算法或GIS軟件來構建分區比重圖。

與其他形式的專題製圖一樣，分區比重圖的創建和歷史應用源於對人口數據的準確視覺化方法的需要。由於缺乏可供公眾使用的標準化分區比重圖技術，分區比重圖並未得到廣泛使用。這導致該方法高度主觀、標準不一。儘管公共衛生等領域仍然依賴面量圖，但在諸如航空插值和使用遙感的人口估計等發展中的領域中，分區比重圖正變得越來越普遍。

方法

分區比重圖的製圖方法，首先是在選取預定義的地理區域上聚合的變量，如在面量圖中。然後，結合輔助資訊來調整這些區域的邊界。第三步是根據新邊界的需要調整變量，可以是精確計算，也可以是插值估計。

最常見的輔助數據類型是土地覆蓋，按人類定居程度，將土地重分類為從無人居住的荒野到城市地區的不同類別。另一種選擇是地籍數據，包括小尺度行政區域（例如，國家公園、自然保護區）或大尺度地塊。

繪製這種地圖最簡單、最常見的技術是二元法（binary method），給出已知無人居住的區域，例如水體，並將這些區域從面量圖中裁切出來，以便在最終地圖上顯示為空。如果地圖反映的變量和面積相關（例如人口密度），則需要根據改善後區域的面積重新計算數值。

已有學者設計出多種更複雜的插值技術，使用輔助數據將個體重新分配到更密和更疏的分區（並由此匯總），類似於Tian-Shansky的原始方法。最初，如何將人口重新分配到輔助修正後的各分區（例如，「農業用地」應該有多高密度？）是以常識的方式完成的，但現代自動化方法使用統計分析來進行估算，將等值區域「最佳擬合」到輔助修正後的分區。

這張點密度圖應用了二元法來排除已知無人居住的政府所有土地。修正的影響在西部最為明顯，在大縣可以看到很多空地。

二元法也可以應用於點分佈圖，其中預定義的區域（與等值區域地圖相同的源數據）填充有與變量總量成比例的點數。因為這些點通常是隨機放置的，所以可能會給人一種區域內部同質的印象，類似等值區域地圖的單一顏色。而分區密度方法則融合了一個輔助圖層，該輔助圖層表示已知值為0的區域（變量為人口密度時，則表示無人區），該輔助圖層用作掩模，不允許將點佈置在這些區域，而迫使它們更集中在未遮蓋的空間中（在現實中，這些地區的個體可能更密集）。這樣一來就能繪製出更精確的點分佈，更接近現實中的密度分佈。

托布勒的pycnophylactic插值算法有一個基本假設：由原始面量圖建模的地理場具有高度的空間自相關性；也就是說，現實世界中人口密度的空間分佈應該是漸變的，而不是正好在區域邊界上突變的。基於當時製圖學中常見的場的「統計表面」，他的算法使用微分方程，從等值區域的「階梯表面」構造出一個光滑的「表面」，同時確保表面的總體積（即總人口）保持不變。因為它不直接包含輔助資訊，所以有些人認為它嚴格來講不是一種分區比重圖，而是一種與之相關的「區域插值」技術。現在已有融合了分區比重圖和pycnophylactic技術的算法。

參見

• 面量圖
• 可調整地區單元問題