幾何學中,單位雙曲線是指笛卡爾平面上滿足隱函數 的點的集合或滿足 的點的集合(互為共軛). 單位雙曲線屬於等軸雙曲線,有漸近線 離心率等於 [1]

藍色的是單位雙曲線,綠色的是其共軛,紅色的是它們的漸近線.

漸近線

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通常,曲線的漸近線是指曲線收斂到的直線。在代數幾何和代數曲線理論中,引入了射影平面,此時漸近線是指在無窮遠處與曲線相切的線.

等軸雙曲線 在ℝ²中相應的投影曲線是 ,與z = 0交於點P = (1 : 1 : 0)和Q = (1 : −1 : 0). PQ都在Fsimple,有切線x + y = 0, xy = 0,即我們熟悉的初等幾何中的漸近線.




參數化

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單位雙曲線的兩支上的點分別為    ,取決於雙曲角度參數  .

參數化單位雙曲線的直接方法之一是利用雙曲線xy = 1可以用指數函數 參數化的特點.

這一雙曲線可以通過具有矩陣  線性映射映射到單位雙曲線.

 

參數t雙曲角度參數,即雙曲函數的參量.

參考文獻

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